PDF《诺循环的热机》

5 ≈

1 ε = 不违背热力学第一定律,但卡诺定理告诉我们

1 ε <

→ L H T

1 T ε = ? H T Q H T L T 不可能 热力学第二定律 1) 开尔文表述:不可能从单一热源吸收热量使完全转变为有用的功而不产生其它的影响 第二类永动机不可能实现,否则 W

1 Q ε = = 错误 2) 克劳修斯表述:不可能把热量从低温热源传到高温热源而不引 起其他变化. 这两种表述完全等价,一个成立另一个也成立,可以用反证法证明,详见其他参考书 证明 真实热机的效率ε 不可能大于卡诺热机的效率 c ε ,反证法:详见教材 如果 c ε ε >

R.克劳修斯(1985)通过对卡诺循环的理论研究,发现或引入了一个与过程无关的状态量熵 卡诺循环:由L34 L H H

12 H W Q Q T

1 1

1 Q Q Q T ε 得34

12 H L Q Q T T = ? 整个循环:

34 12 H L Q Q

0 T T + = 2-3 和4-1 过程绝热 Q=0 闭合路径 ― 有状态函数 S S

0 Δ = 卡诺 对于任意可逆循环,可由 N 个小的卡诺循环近似构成, 对于第 i 个卡诺循环 iH iL iH iL Q Q

0 T T Δ Δ + = Hc Q Hx Q H T W L T Hc Hx Q Q Q = ? H T L T c ε ε <

34 Q

23 0 Q =

1 L T p

12 Q

2 3

4 H T

41 0 Q = V 所有卡诺循环:

2 j

1 j Q

0 T N i= Δ = ∑ j Q

0 Δ → 无限小的卡诺循环 ?? → Q

0 S T d = = Δ ∫ B A A B Q Q

0 T T d d + = ∫ ∫ B A B A B A Q Q Q T T T d d d = ? = ∫ ∫ ∫ 路径

1 路径

2 可逆过程熵变: B B A A Q S S S T d = ? = ∫ 不依赖于路径 熵:S 状态函数 Q T d 比熵1) 等容过程熵变: f f i i T T int T T E W Q S T T d d d ? = = ∫ ∫ f i T v f v i T nC T T nC ln T T d = = ∫ 2) 证明下图中可逆循环过程中的 i) 熵变

0 S Δ = ii) 热机效率

2 2

1 1

1 1

1 V p V p ε γ ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i) S Δ 1) a-b 过程: ln b ab V a T S nC T Δ = 2) b-c 过程:

0 Q =

0 bc S Δ = 3) c-a 过程: ln a a c c T T p c ca p T T a nC dT T dQ S nC T T T Δ = = = ∫ ∫ 热温12ABpVVipf(fT)i(iT)1V1p2V绝热过程 a T 等温线 p V a b c

2 p b a b ab bc ca v P a c a T T T S = S S S nC ln +nC ln ln ln T T T a V c T nC T γ ? ? Δ + Δ + Δ = = + ? ? ? ? 可逆

2 1

2 1 v

1 2

1 2 V ln ln =nC ln

0 V V p V p nC p V p γ γ γ γ ? ? ? ? = + = ? ? ? ? ? ? ? ?

2 1

1 2 V V p p γ γ = 同一绝热线上 ii) 一个循环, int E

0 Q W = → = ? 吸热 (1)a-b 过程: ab int v b a v

2 1

1 2 Q E nC (T T ) nRC ( V V ) p p 吸热 (2)b-c 过程: bc Q

0 = (3)c-a 过程: ca int v a c

1 1

2 v a c p a c Q E W nC (T T ) (V V ) =n(C +R)(T T ) nC (T T ) p = Δ ? = ? 放热 ( ) ( ) ab ca ac

1 2

1 1 ab ab ab

2 1

1 1

2 1

2 1 W Q Q Q V V =

1 1 =1 Q Q Q V V V

1 V

1 P

1 P p c a V b a nC T T p p nC T T p p ε γ γ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 以上是一些可逆过程的熵变,对一个不可逆过程求其熵变?? 不可逆循环的熵变: 可逆过程 ― 建立在准静态过程上的理想化过程,在p-V 图上可画出一条实线路径 不可逆过程:初态 i 和末态 f 是平衡态,i→f 过程是经历了非平衡的过程,无法在 p-V 图画 出一条实线路径. ↓ 熵变?? 熵是一态函数,是由 i 和f两状态确定,则两状态的熵 确定,熵变确定. i f 可逆 不可逆 =0 可逆过程 S

0 ≥ >

0 不可逆过程 熵 物理 化学 信息 社会 生物 计算不可逆过程的熵变 S可逆 可以 1)找一个联络 i 和f态的可逆过程,如图的实线表示 2)计算可逆过程的熵变 详见教材上许多不可逆过程熵变 S的计算 自然界发生的现象(自发过程)大多数不可逆的――它不能自发的返回原来的状态 1) 摩擦生热 ― 机械功转化为热 2) 高处下落的物体到达地面 3) 有摩擦的斜坡 4) 气体在真空中的自由膨胀 这些与热量传递有关的自发的热力学过程都是不 5) 生老病死 可逆过程,而与热量传递无关的机械或电磁过程 6) 热水自然冷却 可以是不可逆过程. 7) 生米煮成熟饭 8) …… 这些过程不能自发地逆转回到初始状态(不可逆过程) ↓ 自然界的过程有方向性 ↓ 谁决定了自然界自发过程的方向性 ↓ 不是能量,因为自发过程的逆过程并不违反能量守恒 ↓ 是 熵 →自然界的女主人 ↓ 熵增加原理 自然过程中的庞大工厂里 封闭体系中不可逆过程 系统的熵一直在增加 S>