PDF《微尺度电动混合混沌反控制方法》

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,.根据如图

1 所示的仿真模型, 建立相应的初始条 件和边界条件, 如式(5)~(8)所示. 入口: 5) 出口: 6) 墙壁表面: 7) 电极: 8) 其中, 和 是入口和出口电势的无量纲化形式. ζ* 是无量纲的 Zeta 电势, 其定义为 . Cin * 是无量纲的样品浓度, 入口端样品的初始浓度分别 为0和1. 在初始状态下流质是有序的层流状态. 为 了将流质转换为无序的混沌混合状态, 将流质引入 图1中所示的混合室中. 通过混合室内电极组合的对 流质的电动干扰作用, 进行混合混沌反控制. 电极开 始干扰的时刻定义为 t* >

0. 电势 完全由电极 提供. 为随时间变化的电极电势的无量纲形式. 1.3 混沌反控制算法设计 目前常见的电动混合混沌反控制算法主要采用 正弦或者余弦周期函数来诱导壁面 zeta 电位. 通过 调整周期函数的振幅和频率来影响混沌混合的效果, 以优化混沌反控制算法[20] . 然而从混沌反控制学的 角度来看, 实现混沌流场通过混沌电场来诱导, 使其 产生两个不同系统之间的广义混沌同步效果. 论文 在此基础上提出了通过引入混沌电场来诱导流场 , 实现电动混合混沌反控制方法. 选用 Holmes 型Duffing 系统[21] 为如式(10), (11) 所示的初始电场控制系统. x1 * =x2 * , (10) x2 * =?P1x1 * ?P2x2 * ?P3x3 * +frcos(Ωt), (11) 图2混沌电场的控制信号 其中, x1 * 是振荡轨迹, x2 * 是x1 * 的时间导数, P1, P2, P3 是系统的无量纲参数. Ωt 是时变干扰源, fr 是无量纲 振动幅度, Ω(=ωW2 /v)是无量纲角速度的扰动, ω 是角 速度. 为了确保 Duffing 系统产生混沌控制电场, 初始 值被设定为 x1 * (0)=0.1 且x2 * (0)=0.1. 根据文献[22], 将 无量纲参数设置为 P1 =?1. 0, P2=0.25, P3=1. 0.在这些设 定下, x1 和x2 随时间变化如图

2 所示. x1 * 为图

1 中电极 Ea 的控制信号, 即φ* E=αx1 * , x2 * 则为图

1 中电极 Eb 的控 制信号, 即φ* E=αx2 * , 其中 α 为信号放大系数. 采用 COMSOL Multiphysics 4.

3 仿真软件对流 场受电场控制的状态流线图进行仿真分析. 图3为t=0 时没有任何电场控制下流体系统的流场状态图. 从图中可以看出在不施加任何电场条件下, 流体流 过混合室为一种有序的层流状态, 而在微尺度条件 下靠扩散来实现不同流体相互渗透需要较长的时间 或者较长的混合室尺度. 图4所示为 fr=0.5, t=300 ms 时, 混沌电场控制下流体系统的流场状态图. 从图中 可以看出, 在壁面电极产生的 EDL 电势的组合作用 下流体中产生了一个电动驱动力, 该驱动力只在微 混合器壁面附近起作用. 然而, 从图中可以看出, 壁 面邻域外无直接作用的流体因耦合效应仍会被 拖入 运动. 如图电极 Ea 的电势为φ* E=150, 同时 Eb 的φ* E=600, 该电场配置下混合室壁面附近的流质, 从 高电势 Eb 向低电势 Ea 移动. 由于 Ea 与Eb 的相位关 系正交使得混合室产生的壁面驱动力正好形成协同 图3没有电场控制下流体系统的流场状态

2013 年4月第58 卷第11 期1060 图4混沌电场控制下流体系统的流场状态 驱动关系, 所以诱导局域流场和散态流之间形成显 著环流. 因此, 当散态流流过混合室时它需要被迫 流过一个高度扭曲的路径, 成为混沌混合的主要驱 动源.

2 仿真分析与参数优化 2.1 混沌评价方法 在微混合器中, 靠层流中的扩散来完成混合需 要很长的时间, 所以需要增加对流. 已有研究表明, 混沌对流混合是加快微流动混合的有效方法, 所以 在不考虑流体扩散影响的情况下, 流体流动的混沌 程度在一定意义上反映了混合的程度. Lyapunov 指数是衡量系统混沌特性以及尺度的 重要参数. 通常对于已知动力学方程的系统, 其混沌 特性可以直接则通过定义来计算[23,24] . 然而流体混 沌动力学过程由于混沌方程不可知, 所以采用时序 轨道跟踪观测法进行混沌程度的测算. Wolf 等人[25] 率先采用时序轨道跟踪观测并利用相平面、 相体积等 演化法来估算 Lyapunov 指数, 采用该方法可以通过 计算最大 Lyapunov 指数(λ1)和次大 Lyapunov 指数(λ2) 的值来判断二维系统的混沌状态, 如表