PDF《微尺度电动混合混沌反控制方法》

1 所示. 以Wolf 法为代表的时序轨道跟踪观测法的判断 效果较好, 但仍然存在计算数据长, 容易受参数影响 的缺点. 事实上, 从表

1 中很容易看出, 系统只要存 在一个正的 Lyapunov 指数, 就可以判断流体系统在 做混沌运动, 因此判断流体的混沌状态时, 并不需要 算出时序的 Lyapunov 指数谱, 而只要计算出最大 Lyapunov 指数就够了. Rosenstein 小数据量法是一种 只计算混沌时序的最大 Lyapunov 指数的简单方法[26] , 表1Lyapunov 指数与系统状态间的关系 Lyapunov 指数 数据符号 系统状态 λ1, λ2 (+, +) 混沌状态 λ1, λ2 (+, 0) 混沌状态 λ1, λ2 (0, ?) 临界混沌状态 λ1, λ2 (?, ?) 大尺度周期状态 其计算过程为 () 对预设时序为{x1, x2, x3,…,xn}, 嵌入维数为 m, 时间延迟为 τ 的流体系统进行相空间重构: Y(ti)=(x(ti), x(ti+τ), …, x(ti+(m?1)τ)), i=1, 2, …, n?(m?1)τ, (12) () 寻找轨道上第 j 点Yj(t0)的最近临近点 Yj'

(t0), 并做暂短分离限制: dj(0)= min‖Yj(t0)?? Yj'

(t0)‖, j? j'

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p, (13) 式中, 平均时序轨道周期 p 可通过功率谱的平均频率 的倒数估算, 即: , (14) 式中, MNF 为功率谱的平均频率, f 为功率谱密度函 数, P(f)为流体轨迹信号的频谱. () 对于相空间的点 Yj, 计算其临近点的 i 个离 散时间步后的距离 dj(i): dj(i) = min‖Yj+i?Y'

j+i‖, i=1, 2, …, min(m?j, m?j'

). (14) 对于每个 i, 对所有的 lndj(i)取平均值得到 y(i), 即: , (15) 式中, q 代表 dj(i)≠0 的数量, 应用最小二乘法对所得 数据做线性回归,所得直线斜率即为所求最大Lyapunov 指数. 流体受横向驱动力流过混合室的平 均时间约为 0.5 s. 在此条件下取 τ=0.001 s, m=2, n=500, 作流体系统的 y(i)随时间变化的轨迹图, 如图5所示, 其中直........