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1 C . D 存在某个位置, 使MB ∥平面 A

1 DE . 如图

6 所示, 取CD 中点 F , 连接 MF 、 BF , 则MF ∥A

1 D 且MF =

1 2 A

1 D , FB ∥ED 且FB =DE , 所以 ∠MFB = ∠A

1 DE . 由余弦定理 可得MB

2 =MF

2 +FB

2 -2MF?FB?cos∠MFB 为定值, 所以 M 是在以 B 为圆心、 MB 为半径的球 上, 可知A、 B 正确. 由MF ∥A

1 D 与FB ∥ED 得平面 MBF ∥ 平面 A

1 DE , 可知 D 正确. A

1 C 在平面 ABCD 中的射 影落在AC , 而AC 与DE 不垂直, 可知 C 不正确. 故 答案为 A、 B、 D. 图6折叠问 题是常见的动态问题, 在折叠过程中, 同一平面内的线面位置关系不变. ( 作者单位: 河南洛阳理工学院附属中学) 江苏 蔡军转化法是解立体几何问题的重要方法, 其中主要 包括空间与平面的转化、 线面关系与线线关系的 转化、 等体积转化等. 其中等体积转化是指当涉及与体积 有关的问题且体积又无法直接计算时, 可考虑利用等 体积转换求得体积, 进而解决相关问题. 本文以等体积 转化为例, 就其在解题中的应用举例说明.

1 求体积 例1(201

6 年新课标全国卷Ⅲ)如图

1 所示, 四棱锥 PGABCD 中, PA ⊥ 底面ABCD , AD ∥BC , AB =AD =AC =3, PA =BC =4, M 为线段AD 上一 点, AM =2MD , N 为PC 的中点. ( 1)证明 MN ∥平面 PAB ;

( 2)求四面体 NGBCM 的体积. 图1图2(1)如图

2 所示, 取PB 中点 Q , 连接 AQ 、 NQ . 因为 N 是PC 中点,NQ ∥BC ,并且 NQ =

1 2 BC . 又AM =

2 3 AD =

2 3 *

3 4 BC =

1 2 BC 且AM ∥ BC , 所以QN ∥ AM , 且QN = AM ,所以AQNM 是平行四边形, 所以 MN ∥AQ . 又因为 MN ?平面 PAB , AQ ?平面 PAB , 所以 MN ∥平面 PAB . ( 2)由( 1) 知QN ∥平面 ABCD , 所以 V NGBCM =VQGBCM =

1 2 V PGBCM =

1 2 V PGBCA , V NGBCM =

1 2 *

1 3 PA? S ABC =

1 6 *4*2

5 =

4 5

3 . 通过引入辅助线构造三角形中位线, 不仅轻 松证明了第( 1) 问的结论, 也为第( 2) 问等体

6 万方数据