PDF《太原市 2017 年高三年级模拟试题（二） 数学试卷分析（文史...》

,点分别是的中点,分别沿直线将,翻折成如图(2) 的空间几何体ABCDEF. 太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 ( Ⅰ ) 利用下列结论1或结论2, 证明:四点共面;

结论1: 过空间一点作已知直线的垂面,有且仅有一个.结论2: 过平面内一条直线作该平面的垂面,有且仅有一个.(Ⅱ)若二面角和二面角都是,求三棱锥的体积.解析:(Ⅰ)由题意,点在底面的射影在上,可设为点,同理,点在底面的射影在上,可设为点,则平面,平面,平面平面,平面平面,又平面,平面,平面由结论2, 过平面内一条直线作该平面的垂面,有且仅有一个,则四点共面.(Ⅱ)若二面角和二面角都是则,易得,则,太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 20. (本小题满分12 分)如图,曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成,是与的公共点,点 ( 均异于点)分 别是上的动点.(1) 若的最大值为,求半椭圆的方程;

(2) 若直线过点,且,,

求半椭圆的离心率.解析:(1)由已知得:当为半椭圆与轴的左交点,为圆与轴右交点时,会取得最大值,即,解得由图象可得,即故半椭圆方程为(2)设直线方程为,联立可得故,因此又,且故,因此太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 又,且解得,故将代入解得故20.(本小题满分12 分)已知函数(1)当时,求的最小值;

(2)当时,证明:不等式在上恒成立.解析:(1)当时,令解得单调递减极小值单调递增故当时,取得最小值(2) 太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 故存在使得令,则当时,故在单调递增,且,因此是的唯一零点.且在处取得最小值又即可得因此构造函数:令,二次求导可得故当时,,

即在单调递减,则当时,,

可得在单调递减所以在单调递减因此,得证.请考生在第

22、23 两题中任选一题作答.如 果多做,则 按所做的第一题计分.作 答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑.22.( 本小题满分10 分)选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数).以 原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(为常数,,

且),点(在x轴的下方)是曲线与的两个不同交点.(1) 求曲线普通方程和的直角坐标方程;

(2) 求的最大值及此时点的坐标.太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 解析:(1) ( 2) 将转化为参数方程:(为参数)将参数方程代入,得 则,此时点的坐标为.23.( 本小题满分10 分)选修4-5: 不等式选讲已知函数.(1) 当时,解不等式;

(2) 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.解析:(1) 当时,,

,或.(2) 太原新东方优能中学 新东方太原培训学校 咨询

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203256063 且,令,由题意得,,

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