PDF《2019 考研管理类联考数学立体几何典型例题介绍（二）》

2019 考研管理类联考数学立体几何典型例题介绍

(二) 来源:文都教育 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、 逻辑推理能力、 空间想象能 力和数据处理能力,分别主要以算术、代数、几何和数据分析四个数学知识范围来对这四种 能力进行检验,旨在考查考生运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力.

立体几何是学生较难掌握的一部分内容, 直观考查考生的空间想象能力, 还有一类题型 是根据表面积相等或者体积相等解决相关问题.结合 13,14,15 三年的真题观察一下这类题 目的规律. 题型二:表面积或者体积相等 例1.(2015)有一根圆柱形铁管,管壁厚度为 0.1m,内径为 1.8m,长度为 2m,若将该 铁管熔化后浇铸成长方体,则该长方体的体积为 ? ?

14 .

3 , :

3 ? ? m 单位 ( ) (A)0.38 (B)0.59 (C)1.19 (D)5.09 (E)6.28 【解】由题意可知,铁管熔化后浇铸成长方体,体积是保持不变的,而铁管的体积近似等于 圆柱的侧面积乘以厚度,侧面积等于 ? ?

6 .

3 2

9 .

0 2 ? ? ? ,故体积为

1 .

0 6 .

3 ? ? ,长方形的体 积为

19 .

1 1 .

0 6 .

3 ? ? ? ,故选 C. 例2.(2014)某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为 0.01cm ,已知装饰 金属的原材料为棱长为 20cm 的正方体锭子,则加工

10000 个该工艺品需要的锭子数最少为 ( )( 3.14 ? ? ,忽略装饰损耗) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)20 【解】由题意可知,每一个球形工艺品上需要装饰金属的体积为球形表面积乘以厚度,为01 .

0 5

4 2 ? ? ?? ,加工

10000 个需要金属的体积为

100 5

4 10000

01 .

0 5

4 2

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,而 一个正方形的锭子的体积为

20 20

20 ? ? , 故需要

925 .

3 20

20 20

100 5

4 2 ? ? ? ? ? ? , 故最少为

4 个, 选C. 例3.(2013)将体积为

3 4 cm ? 和332 cm ? 的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球,则 大球的表面积是( ) (A)

2 32 cm ? (B)

2 36 cm ? (C)

2 38 cm ? (D)

2 40 cm ? (E)

2 42 cm ? 【解】 由题意可知,实心大球的体积是两个小球的体积之和,即为

3 36 cm ? ,故半径

3 4

3 36

3 ? ? , 大球体的表面积为 .

36 3

4 2 ? ? ? ? 选B. 两类典型的立体几何题目已经介绍完毕,希望同学们认真研究真题,多做练习题,多总 结规律,真正掌握这类题目的做法.