PDF《活性行走 3》

知识和进展

3 收到 ∞2 ∏ 活性行走

3 ) ) ) 图样形成 ! 自组织 ! 复杂系统 林磊美国加州圣何塞州立大学物理系 摘要活性行走是描述复杂 或简单 系统的图样形成和自组织的一个范式 一个活性行走者的每一 步都改变地形 其如何选择下一步受改变后地形的影响 活性行走模型已经成功地应用于很多生物 !物理与社会科学 系统中 其中包括视网膜神经细胞和液体薄层表面反应的图样形成 !玻璃中离子的异常传输 !蚂蚁群的觅食 !高科技 经济学中产品的市场竞争 等等 关键词 活性行走 复杂系统 图样形成 自组织 生物物理 经济学 ΑΧΤΙ? Ε ?ΑΛΚΣ ? * ≥∞ ?2 ∏ ( Πηψ σ ιχσ ?επαρ τ?εντ , Σαν ?οσ ε Στατε Υνι? ερ σ ιτψ, Χαλ ιφορνια

2 , ΥΣΑ) Αβσ τραχτ √

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2 引言 人类在寻求认识其赖以生存的宇宙 ∏ √ 和人类社会本身的长期过程中 重点总是放在其性 质或行为的普遍性 ∏ √ 方面 正如薛定谔所指 出的那样≈ 从人们把最高学习机构 ) ) ) 大学 ) ) ) 称为 ∏ √ 这一点上 可以明显地看出这一事 实 我们还可注意到 大学颁发的最高学位是哲学博 士学位 ? ° ° ? 无论您学的 是什么专业≈ 而/ 哲学0是希腊语 意思是/ 追求智 慧0 有趣的是 当我们追溯历史时 发现希腊学者亚 里士多德 公元前 ) 年 并不只专 注于一个或两个知识的分支 而实际上 他对生物 学 !心理学 ! 物理学 ! 文学理论等都作出了重要贡献 他甚至发明了形式逻辑学 并且是动物学的先驱 把 学习和对学问的追求分裂成一个个不同的学科 如 物理学 ! 化学 ! 经济学等等 只是最近几个世纪才出 现的现象 本世纪以来 有人想恢复研究学问的统一性 找 到自然界和人类社会系统的共同的规律 这一尝试 可分为三个阶段 第一阶段是 ) 年代风行一时 的控制论或普遍系统理论 第二阶段是 年代 ° 的耗散结构和 的协同论 第三个阶 段是 年代到现在对复杂系统的研究≈ 我们认为 一个好的能描述所有复杂系统的普 遍定律应具有以下两个特点 形式简单 能用一 两个相当短的句子表述 与我们的日常经验相 符 因为如果一个定律具有普遍性 那么它应该能广 泛地用于描述众多的复杂系统 这就要求它的表述 # # 卷年期必须简明 其次 我们每个人事实上都是一个复杂系 统 所以 这个普遍定律应该与我们的日常经验符合 比如 热力学第二定律就能很好地满足以上两个要 求 该定律说 / 不可能把热从低温物体传到高温物 体而不引起其他的变化

0 这样一个简单的能解释所有复杂系统的普遍性 定律还没有找到 但目前存在 个能解释很多复杂 系统的统一描述 分形≈ 混沌≈ 自组 织临界性≈ 活性行走≈ 本文将在以下部分着 重介绍活性行走 复杂系统 什么是复杂系统呢 一个复杂系统可以是这样 一个系统 它由很多数目的简单的或有/ 智慧0的单 元构成 单元和单元之间相互作用 并且与周围环境 相互作用 这些单元也可能随时间而演化 变化 整 个复 杂系统的行为不能用还原论∏来研究 但是 以上的定义也不是没有问题 的 比如 当我们对一个系统尚不了解时 它看起来 是很复杂的 而当我们对它了解了之后 它就变为简 单系统了 此外 一个系统是否是复杂系统 还可能 依赖于我们对其哪方面感兴趣 比如 当我们想知道 一块石头的内部结构或形成机理时 它就可能是一 个复杂系统 但如果我们只想知道踢它一脚后它将 如何运动 这只需应用牛顿力学就够了 那么这时 石头就是简单系统了 所以 复杂系统的一个精确的 定义大概是很难写出来的 但这并不妨碍人们对复 杂系统的研究 实际上 一个大学的每一个系研究的 系统或课题都可以算是复杂系统的范畴 除了物理 系 !化学系和工程系的绝大部分课程内容 复杂系统 研究的题目很广 包括语言 !生命起源 !基因与信息 ! 生物进化与自旋玻璃 ! 组织管理 ! 交通 !经济系统 !心 理学 ! 环境学 !免疫学 ! 非平衡系统的自组织 ! 元胞自 动机 !蚂蚁群 !地震 等等 换言之 复杂系统是研究 真实世界的 复杂 或简单 系统都有自组织的倾向 例如 在 一液体层下面加热 当被加热面温度达到足够高时 原本处于静止状态的液体会自组织起来 形成有规 律的对流圈 这一现象称为热对流 热对流圈形成一 定的图样 又如 一群蚂蚁出巢觅食时 其路径开始 时是杂乱无章 ! 没有组织的 而蚂蚁将食物搬回巢的 路径却形成一定的图样 在这过程中并没有统一指 挥 是自组织的结果 活性行走 用行走来模拟物理及其他现象已有很长的历史 了 最著名的就是/ 无规行走0 无规行走用于模拟一 个喝得烂醉的人的行走 !在液体中悬浮粒子的布朗 运动或者金融市场股票的涨落等 在无规行走中的 行走者 并不改变其周围的环境 所以无规 行走被称为/ 消极行走0 √ 相反 一个 活性行走者 √ 的每一步都会改变其周 围的环境 而改变后的环境又将影响行走者的下一 步 见图 ≈ 图 活性行走示意图 ≈行走者 图中的实心圆点 改变了它周围的地形 从实线变为虚线 活性行走的描述包括两个相互作用的部分 行 走者在时间 τ 位置 Ρ(τ)和可变地形 ?(ρ , τ) ,其中 ρ 是空间坐标 .