PDF《活性行走 3》

活性行走的动力学是由三条规律决 定的 :( )改变地形规律 ∏ 它决定行 走者在行走时如何改变地形 行走规 律∏它告诉行走者怎样选择下一步 ;

( )地形自我演变规律 ,说明地形由于受到行走者以 外的因素引起的变化(如扩散和外来影响) .这三条 定律的详细内容是由所研究的具体系统决定的 .行 走者行走的轨迹形成线条状图样 ,地形在行走一段 时间后形成粗糙的表面 ,这一表面是一个分形表面 . 地形可分为两类 :第一类是真实存在的 ;

第二类 是抽象的 .第一类地形可用以下例子进行说明 :( ) 一个人在沙丘上行走 .沙丘即为地形 ,而沙丘的高度 分布即为可变地形函数 ?(ρ , τ) .( )软物中的渗流 现象 .当水流过一个可变形的多通道物质时 ,会改变 通道的几何形状和分布 ,通道形状即为地形 .( )蚂 蚁的走动[ , ] .蚂蚁每走一步都要释放出一些化学 物质 ,而且它总是朝化学物质浓度高的地方走 ,在这 种情况下 ,每只蚂蚁都是一个活性行走者 ,而化学物 # # 物理 质浓度即为地形 .( )细菌的运动 .细菌总是往营养 物质多的地方运动聚集 ,而且不断的吃掉营养物质 , 那么营养物质的分布即为地形[ ] .第二类地形有以 下一些例子 :( )城市的发展 .描述城市发展的一种 方法是 ,城市建立之初 ,每块地都给一个标价 ,根据 地的好坏 ,标价高低不一 ,而每一块地被开发的可能 性的大小正比于地的好坏 ,也即正比于标价的高低 . 若一块地被开发 ,建了一栋房 ,那这将影响该块地及 其附近地的身价 .在这种描述中 , 地的标价即为地 形 .我们认为 ,活性行走的模型可以很好地描述一个 城市的发展[ ] .( )生物的进化[ ] .描述生物进化是 用基因变异表示的 .每一种基因都有其相应的基因 品质 ,以基因种类为横坐标 ,基因品质为纵 坐标 ,物种的演化由一质点在这个基因品质曲面的 移动来表示 .物种进化对应于该质点向高处移动 .世 界由各种物种共同组成 ,当物种 的品质提高时 , 别的物种品质也要因此而改变 ,而这一改变又反过 来影响物种 所处的基因品质高度 .换言之 , 所 处的高品质位置就变得不是一个高位了 ,因而为了 生存竞争 , 就要再移动 .也就是说 ,一个物种在曲 面上每走一步 ,由于其他物种的竞争影响 , 的基因 品质都会改变 ,在这种描述中 ,物种为活性行走者 , 基因品质分布即为可变地形 . 活性行走模型的连续性描述有两个方法 : ( ) √ 方程 ? Ρ τ = ? Γ Ρ τ ?Θρ?(ρ ? Ρ) # ??(ρ , τ) + Φ(τ) ,

9 ?(ρ , τ) 9τ = ? ? ?(ρ , τ) + τ? ?[ ρ ? Ρ(τ)] , 式中 ? 为地形改变函数 , 由地形改变规律决定 , 表示行走者如何改变地形 . ? , Γ , ? 和τ均为常 数.()? 2° 方程 9π(ρ , τ) 9τ = ?[ π(ρ , τ) ??(ρ , τ)] + ? ? π(ρ , τ) ,

9 ?(ρ , τ) 9τ = ? ? ?(ρ , τ) + τ? Θρχ ?(ρ ? ρχ) π(ρχ , τ) , 式中 π(ρ , τ)为在位置 ρ 和时间 τ 找到活性行走者 的概率密度 , ? 为活性行走者的扩散常数 . 这两个方程描述的系统是在数学物理上尚没有 仔细研究过的系统 ,比如 ,在关于 ? 2° 方 程的书中[ ] ,只是谈到粒子在与时间无关的势中的 运动 . 上述两个方程都是随机方程 ,它们只能给出行 走者的轨迹或地形的统计性质 ,而不能给出它们个 别的几何图形 .然而 ,在应用到图样形成中 ,感兴趣 的正是几何图形 .所以 ,我们需要利用计算机做活性 行走模拟 . 一个具有代表性的模拟结果见图 .值得提出 的是 ,图中活性行走的模拟结果与不同的实验结果 都符合很好 .事实上 ,在我们做出这个活性行走模拟 结果时 ,没有注意到已有实验结果的存在 ,有的实验 结果尚未出现 ,即我们是/ 预言0了这些实验图样的 存在 .活性行走显然是自然界中图样形成的一个主 要机理 . 图 活性行走的一个模拟结果与实验的比较[ ] [ 中部 :活性行走随时间演化系列的模拟结果(时间从左到右增加) ;