PDF《非匹配不确定多变量系统高阶终端滑模控制》

6 ]提出的非奇异终端滑模是一种特殊的 滑模超曲面 ,和线性滑模相比 ,可以使系统状态在有 限时间内收敛 ,提高系统的收敛速度和跟踪精确度. 但是 ,抖振现象是制约其应用的一个突出问题.近 年来 ,文献 [ 7,

8 ]提出的高阶滑模控制方法采用连 续的控制信号代替高频切换信号 ,能够有效消除控 制抖振.将非奇异终端滑模和高阶滑模控制方法相 结合 ,目前已经应用于满足匹配条件的不确定多变 量系统 ,提高了系统的动态性能 [ 9,

10 ] .因此 ,有必要 将其推广到非匹配不确定系统中. 针对一类具有非匹配不确定性的多变量系统 , 提出一种递阶结构的高阶终端滑模控制方法.为了 简化控制器的设计 ,使其适用于较高维数的非匹配 不确定系统 ,通过两次状态变换 ,将系统转换为解耦 块能控标准型 ,包括具有匹配扰动的输入输出子系 统和具有非匹配扰动的内部子系统.针对输入输出 子系统 ,设计非奇异终端滑模面.利用微分估计器 , 获取状态的微分信号.设计高阶滑模控制策略 ,使 输入输出子系统的状态在有限时间内收敛至平衡 点 ,提高收敛速度和跟踪精确度 ,并且消除控制抖 振 ,以便实际应用.针对内部子系统 ,通过极点配 置 ,使其状态收敛至平衡点附近的邻域内 ,并且推导 了该邻域范围与控制器参数以及非匹配扰动上界的 数学关系.

2 非匹配不确定多变量系统的模型 变换 考虑如下具有不确定性的多变量系统 ,即x(t) =A x ( t) +B u ( t) + f ( t) , (1) 式中 : x∈R n 为状态变量 , u ∈R m 为控制输入 , 1≤ m < n;

A ∈R n * n , B ∈R n * m 是已知的常数矩阵 , 并且 (A, B )可控 ;

f ( t) ∈R n 表示系统的不确定项 , 不 需要满足匹配条件 . 系统控制的目标是在系统存在不确定项 f ( t) 的情况下 ,设计适当的控制策略 , 使系统由任意初 始状态 x ( 0) ≠0,收敛至平衡点附近的邻域内 . 为简化控制器设计 ,对系统 (1)作两次非奇异状 态变换.第一次变换 ,将系统转换为块能控标准型;

第二次变换 ,对转化后的系统进行状态解耦.

211 块能控标准型 首先 ,对系统 (1)进行非奇异状态变换 [11 ] 有y=Fx, (2) 式中 , y∈R n , F ∈R n * n 为状态变换矩阵 ,则系统 ( 1) 转换为如下块能控标准型 : y ( t) =A ′ ( t) y ( t) +B ′ ( t) u ( t) + f ′ ( t) , (3) 式中 : A ′ = FA F -

1 ;

B ′ =FB =[

0 B T 1,

0 ] T , B1,

0 ∈R n1 * m , rank B1,

0 = n1 ,则B1, 0的伪逆阵存在 , 并且可表示为 B + 1,

0 =B T 1,

0 [B1,

0 B T 1,

0 ] -

1 . 系统 (3)可以写成分块形式为 yi ( t) = ∑ r j = i Ai, j ′ yj ( t) +Bi, i- 1′ yi-

1 ( t) + fui′ , i = r, …, 2, y

1 ( t) = ∑ r j =1 A1, j ′ yj ( t) +B1,

0 u ( t) + fm′ . (4) 式中 , y = [ y T r …y T

1 ] T , yi ∈R n i , i = 1, …, r ;

rank Bi, i - 1′ = ni , i =2, …, r .f ′ = Ff = [ f′ T ur …f ′ T u2 f ′ T m ] T , f′ ui ∈R n i , i =2, …, r, f ′ m ∈R n1 ,分别为每一层的扰动. 从式 (4)可看出 ,控制 u ( t)仅在块能控标准型 的最后一层出现 , 其余各层可将 yi - 1看成第 i个块 的虚拟控制量.

212 解耦块能控标准型 为了消除块能控标准型 ( 4)中的状态耦合 , 根 据文献 [12 ]的思想再作一次非奇异状态变换 ,即y=F′z, (5) 式中 , z∈R n ,状态变换矩阵 F ′ ∈R n * n ,表达形式为 F′ = I

0 0 …

0 0 - Kr - 1, r I