PDF《非匹配不确定多变量系统高阶终端滑模控制》

0 …

0 0 - Kr - 2, r - Kr- 2, r -

1 I …

0 0 - K2, r - K2, r-

1 - K2, r-

2 … I

0 - K1, r - K1, r-

1 - K1, r-

2 … - K1,

2 I , (6) 式中 Ki, j ( i = 1, …, r - 1, j = 2, …, r)的计算公式 推导如下 : Ki, i +

1 =B ′ + i + 1, i ( Ki + 1, i +

2 B ′ i + 2, i +

1 +A ′ i + 1, i +

1 - N i +

1 ) , i = 1, 2, …, r - 1;

(7) Ki, j = B ′ + i+1, i Ki+1, jN j + A ′ i+1, j + Ki+1, j+1 B ′ j+1, j - ∑ i+1 k = j-

1 A ′ i+1, k Kk, j , j = i + 2, i + 3, …, r, i = 1, 2, …, r - 2. (8) 当i| [ 1, 2, …, r -

1 ], j| [ 2, 3, …, r]时,Kij = 0;

当i| [ 1, 2, …, r], j| [ 0, 1, …, r -

1 ]时,B′i, j = 0.

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1 电机与控制学报第13卷 这次变换将系统 (3)转换为如下解耦块能控标 准型 : z( t) =A ″ z ( t) +B ″ u ( t) + f ″ ( t) , (9) 式中:A″ = (F ′ ) -

1 A′ F ′ , B ″ = (F ′ ) -

1 B ′ = [0 B T 1,

0 ] T . 将式 (9)写成分块形式为 zi ( t) = Ni zi ( t) +Bi, i-

1 ′ zi-

1 ( t) + fui ″ , i = r, …, 2, (10) z1 ( t) = ∑ r α=1 A1,α ″ z α ( t) + B1,

0 u ( t) + f m ″ . (11) 式中 : z = [ z T r …z T

1 ] T , zi ∈R n i , i = 1, …, r ;

N i 为设计的 常数矩阵 , N i 确定后 , 根据式 ( 6) ~式(8) , F ′ 可确 定下来.f ″ = ( F ′ ) -

1 f ′ = [ f ″ T ur …f ″ T u2 f ″ T m ] T , f ″ m ∈ R n1 为满足匹配条件的扰动 , f ″ ui ∈R n i , i = 2, …, r, 为不满足匹配条件的扰动.假设上述扰动满足如下 关系 : ‖f ・ m ″ ‖≤l m , ‖fxui ″ ‖≤lui , i = 2, …, r .(12) 由系统变换矩阵 (2)和(5) ,可得 x = F -

1 F ′ z, (13) 令F=F-1F′,为两次变换总的变换矩阵. 可见 ,经过两次状态变换 ,系统 ( 1)的状态实现 了解耦 ,分解为具有非匹配扰动的内部子系统 ( 10) 和具有匹配扰动的输入输出子系统 ( 11) ,从而简化 了控制器的设计.

3 高阶终端滑模控制 对于变换后的解耦块能控标准型 (10)和(11) , 提出一种高阶终端滑模控制方法.具体设计步骤 如下 : 1) 针对输入输出子系统 (11) ,采用特殊的非 奇异终端滑模面 ,设计相应的高阶滑模控制策略 ,保 证输入输出子系统的状态在有限时间内收敛到零 , 并且去除控制抖振 ;

2) 对于内部子系统 (10) ,将zi - 1看作第 i个块 的虚拟控制输入 ,由于 B i, i -

1 ′ 满秩 ,通过适当地设计 N i ,进行极点配置 ,保证内部子系统的状态收敛到平 衡点附近的邻域内. 首先 , 针对输入输出子系统 (11) , 提出如下非 奇异终端滑模面为 l( t) =γ-

1 z p/ q

1 + z1 , (14) 式中 : l ∈R n1 ;

γ = diag (γ

1 , …, γ n1 ) ,γi >

0 为常 数;

p, q 为奇数,满足1 0,

0