PDF《2017~2018学年广东广州越秀区广州大学附属中》

2017~2018学年广东广州越秀区广州大学附属中 学、铁一中学、广州外国语三校高一下学期期中数 学试卷 A.

B. C. D. 已知集合 , ,则()1A. B. C. D. 已知 ,则()2A. B. C. D. 已知点 , ,向量 ,则向量 ( ).

3 A. B. C. D. 已知奇函数 在 上是增函数.若,,

,则 , , 的大小关系为( ).

4 A. 向左平移 个单位长 B. 向右平移 个单位长 C. 向右平移 个单位长 D. 向左平移 个单位长 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分A. 奇函数,且在 上是减函数 B. 奇函数,且在 上是增函数 C. 有零点,且在 上是减函数 D. 没有零点,且是奇函数 设 ,则 是( )

6 A. B. C. D. 已知 ,则()7A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 如图所示的四个正方体中, , 为正方体的两个顶点, , , 分别为其所在棱的中点,能 得出 平面 的图形的序号为( ).

8 A. B. C. D. 平行四边形 中,则 的值为( )

9 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是"算经十书"中最重要的一种,是当时世界上最 简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面 积计算问题,计算术曰:以统乘矢,矢又自乘,并之,二而一,其大意是,弧田面积计算公式 为:弧田面积 (弦矢矢矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点 的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中"弦"指的是弧田弦的长,"矢"等于弧田弧的端点 的线段(简称田弦)围成的平面图形,公式中"弦"指的是弦的长,"矢"等于弦所在圆的半径与圆心 到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长 等于 米,其弧所在圆为圆 ,若用上述弧田面积

10 A. B. C. D. 为 平方米,则()A. B. C. D. 函数 ( , , )的部分图象如图所示,已知 , ,且,,

则 等于( )

11 A. B. C. D. 已知函数 ,若函数 有三个零点,则实数 的取 值范围是( )

12 已知平面向量 与,,

,若 ,则.13 已知 , ,则.14 已知函数 在区间 上单调递增,则 的取值范围 是.15

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二、填空题:每小题5分,共20分 在平面直角坐标系中, 为坐标原点,已知 , , ,动点 满足 ,则 的取值范围为 . 已知函数 .

17 求 的对称中心. (1) 求函数 的单调递增区间. (2) 已知函数 的一条对称轴是 .

18 的值. (1) 若,且,,

求 . (2) 在平面直角坐标系 中,已知点 ,将向量 绕原点 按逆时针方向旋转 弧度 得到向量 .

19 若 ,求点 的坐标. (1) 已知函数 ,令 ,求函数 的值域. (2) 如图,在底面为梯形的四棱锥 中,已知 , , , .

20 求证: . (1) 求三棱锥 的体积. (2)

三、解答题:共6题,共70分 已知圆 经过 , 两点,且在 轴上截得的线段的长为 ,半径小于 .

21 求圆 的方程. (1) 若直线 ,且 与圆 交于 、 两点,以线段 为直径的圆线经过原点,求直线 的方程. (2) 若向量 , ,其中 .记函数 ,若函数 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是 .

22 写出函数 的解析式. (1) 若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围. (2) 求实数 和正整数 ,使得 在 上恰有 个零点. (3)