PDF《一种基于多代理模型的混合整数规划优化方法》

修回日期: 2017-11-26. 基金项目: 国家自然科学基金项目 (61603069, 61473056, 61533005, 61522304, U1560102);

国家科技支撑计划项目 (2015BAF22B01);

中央高校基本科研业务费专项资金项目(DUT17ZD231). 责任编委: 刘德荣. 作者简介: 吕志明 (1988?), 男, 博士生, 从事流程工业过程建模与优化、 智能优化算法设计的研究;

王伟 (1955?), 男, 教授, 博士生导师, 从事自适应控制、 现代集成制造系统和流程工业过程控制等研究. ? 通讯作者. E-mail: [email protected]. 第2期 吕志明 等: 一种基于多代理模型的混合整数规划优化方法

363 代理模型方法协同优化获得的最佳可行解,一方面用 于引导采样方法的采样方向,另一方面用于更新代理 模型. 将本文方法分别用于14个标准测试函数和一 个回归模型的参数优化问题,所得结果验证了本文方 法的有效性.

1 混合整数规划问题 考虑如下的混合整数规划单目标约束优化问题: min f(X). (1) s.t. bi(X) ? 0, i = 1, 2,m;

cj(X) = 0, j = 1, 2,n. (2) 其中: f(X) 为目标函数的输出响应值;

输入变量 X = [x1 x2 ・ ・ ・ xp xp+1 ・ ・ ・ xq]的前p个变量 为离散变量,剩余q ? p个变量为连续变量;

m和n分 别为不等式和等式约束的个数. 1.1 离散化处理 本文采用最邻近顶点方法[7] 对属于离散域的前 p个变量进行离散化处理,有xij = ? ? ? xiL , |xij ? xiL | ? |xij ? xiU |;

xiU , otherwise. (3) 其中: xij 为粒子i第j 维的位置变量, xiL 和xiU 为第i 个局部超立方体的边界. 1.2 约束处理 为了惩罚约束违背,采用如下的惩罚函数[8] : F(X) = fmax + R m ∑ i=1 [min(0, bi(X))]2 + n ∑ j=1 [cj(X)]2 . (4) 其中: fmax 为当前可行解中最大目标函数值;

式(4)中 的第2项为惩罚项, R >

0为惩罚因子.

2 基于多代理模型的混合整数规划方法 假设目标函数f(X)精确评价的时间成本很高, 为了在有限的计算成本下获得最优解,本文提出一种 基于多代理模型的混合整数规划方法,该方法的结构 如图1所示. 图1基于多代理模型优化方法的结构 2.1 基于多群体协作模型的采样方法 为了保证采样的准确性和样本分布的多样性,本 文提出一种基于多群体协作模型的采样方法. 本文设计一种基于主从式结构的多群体协作 模型. 考虑到种群的拓扑结构决定了粒子学习样本 的选择[9] ,在进化过程中,主种群采用具有收缩因子 的PSO(CPSO), 结合主、从种群的经验, 负责局部搜 索;

从种群分别采用CPSO,基于全局版本拓扑结构的 PSO(GPSO)和基于局部版本拓扑结构的PSO(LPSO) 独立进化,负责在解空间中全局搜索. 基于该多群体 协作模型,本文提出一种采样方法,其中,主种群负责 引导采样方向,该种群的适应度值采用真实的函数进 行计算;

而从种群负责采样,该种群的适应度值采用 代理模型进行预测. 在迭代时刻t, CPSO一方面用于寻优,另一方面 为GPSO和LPSO提供初始种群. 在迭代时刻t + 1,根据CPSO、GPSO和LPSO的速度和位置更新策略[9] , 得到采样策略如下: vij

1 = χ{vij (t) + c1r1[pbestij (t) ? xij (t)]+ c2r2[gbestj (t) ? xij (t)]}, (5) vij

2 = vij (t) + c1r1[pbestij (t) ? xij (t)]+ c2r2[gbestj (t) ? xij (t)], (6) vij

3 = χ{vij (t) + c1r1[pbestij (t) ? xij (t)]+ c2r2[gbestj neighbori (t) ? xij (t)]}, (7) xij

1 = xij (t) + vij

1 , (8) xij

2 = xij (t) + vij

2 , (9) xij

3 = xij (t) + vij