PDF《一种基于多代理模型的混合整数规划优化方法》

3 , (10) Xps = {xij

1 , xij

2 , xij

3 |i =

1 : NP, j =

1 : q}. (11) 其中: Xps 为采样得到的候选解集;

vij

1 , vij

2 和vij

3 分别 表示在迭代时刻t + 1,粒子i第j 维在CPSO、 GPSO和LPSO三种速度更新策略下得到的速度矢量;

xij

1 , xij

2 和xij

3 分别表示在迭代时刻 t + 1, 根据三种不同进 化策略得到的粒子位置矢量;

pbest(t) 为粒子所经 历的最优位置;

gbest(t) 为种群中最优粒子的位置;

gbestj neighbori (t) 为粒子 i 邻居拓扑中最优粒子的位 置;

收缩因子χ = 2k

2 ? ? ? √ ?2 ? 4? , ? = c1 + c2;

? >

4;

c1 和c1 为学习因子;

r1 和r2 为在(0, 1]上均匀 分布的随机数. 为了保证候选解的采样密度, 从种群进化 ? 代, 得到候选解集合描述如下: Xpss = {Xps}1:?. (12) 根据约束条件(2),可得粒子位置Xpss = {Xfs, Xifs}. 其中: Xfs 为满足约束条件的解, 即可行解;

Xifs 为不满足约束条件的解,即不可行解. 对于不可

364 控制与决策第34卷 行解Xifs,通过惩罚函数(4)计算函数值F(Xifs);

对于 可行解Xfs,根据式(1)计算对应的函数值f(Xfs). 在 迭代时刻t,根据PSO的寻优历史经验,构造经验知识 库如下: Dt = [Dt?1;

Xifs, F(Xifs);

Xfs, f(Xfs)], (13) 知识库Dt 中可行解的个数为Nfs t . 算法1 基于粒子群拓扑结构的采样方法. Step 1:初始化主种群CPSO的速度和位置,初始 化参数?. Step 2: 根据式 (5) 和(8) 更新主种群的速度和位 置. Step 3:根据式(3)对主种群初始位置进行离散化 处理. Step 4:根据式(1)、 (2)和(4)计算主种群粒子的适 应度值并保存种群的个体最优和全局最优粒子信息. Step 5: 将Step

4 得到的种群作为从种群 CPSO、 GPSO 和LPSO 的初始种群. 令从种群进化的代数 sn = 1. Step 6:根据式(5) ? (7)更新粒子的速度. Step 7:根据式(8) ? (10)得到样本集Xps. Step 8:令sn = sn + 1,判断sn >

?. 如果为真,则 停止采样,根据式(12)得到粒子位置信息集合Xpss;

否则,返回Step 5. 2.2 构造多代理模型 为了缓解训练样本动态增加导致代理模型构造 成本高的问题,本文提出一种在线的基于数据并行的 高斯过程回归模型方法. 为了将输入空间划分为多个子空间, 且子空 间中含有相等数量的样本点, GeoCluster(Geometry motivated clustering)聚类算法[10] 需要求解如下的非 线性规划方程: min o1,o2,・・・ ,om m ∑ i=1 (mi ? md)2 . (14) 其中: oi 和mi 为第i簇的聚类中心和样本量, m为聚 类的个数, md 为每一簇中期望的样本量. 在方程(14)中,构造局部代理模型的样本量md 是常数. 但是,在基于代理模型的优化算法中,总的样 本量是动态增加的,因此,为了求解方程(14),聚类个 数自适应地更新如下: Mt = fix ( Nt md ) . (15) 其中: ?x(A)表示将A中的元素向零点方向取整;

Nt 表示Dt 中样本个数;

md 表示每个子空间中期望的样 本个数,通常md = 5q且md ? 60. 基于式(15),改进的GeoCluster聚类算法的聚类 中心更新公式描述如下: op(k) = op(k ? 1) + αδvp, (16) δvp = Mt ∑ q=1,q?=p (mq mp ) [oq(k ? 1) ? op(k ? 1)], (17) 其中α为学习因子. 通过对训练样本的聚类,输入空间被划分为Mt 个子空间,其中第s个子空间中的样本表示为Ds = {xi, yi|i =

1 : Ns}, xi 为输入变量, yi 为目标函数响 应值, Ns 为子空间中样本的个数.假设存在含噪声的 响应函数y(x1:Nt ) = f(x1:Nt ) + ε,其中目标函数服 从零均值高斯分布f(x1:Nt ) ? GP(0, k(・, ・)),噪声表 示为ε ? N(0, δ2 y),采用如下的紧支撑协方差函数模 型[10] : k(x1, x2;