PDF《基于多分辨分析的高炉铁水含硅量 波动多重分形辨识 ！》

0 个数据,由于可能存在 / J

0 # ' ,导致序列尾巴数据不能进入计算,为此,对序 列,(. { } )按索引 . 从小到大再由大到小各划分一 次,这样对于给定的 0,可以得到 I/ 个小区间2 I)对每个区间

1 (1 & 5, I, …, I/) 里的

0 个点, 用最小二乘法进行 & 阶多项式拟合,得到拟合 方程: $ ,1 (.)& $ )! "$ )5 . "$ )I .I " … "$ ). .&

2 (G) H) 计算每个小区间的均方误差, 记为2I (1, 0)

2 当1&5, I, …, / 时, 2I (1, 0)&

5 0 %

0 . &

5 , [ (1 # 5)

0 " .]#$ ,1 (. { } )

2 (5!) 当1&/"5, / " I, …, I/ 时, 2I (1, 0)&

5 0 %

0 . &

5 , [' #(1 # /)

0 " .]#$ ,1 (. { } )I

2 (55) 3) 定义 * 阶波动函数 2* (0) 来描述所有子区间 上均方误差的 "均值" : 2* (0)&

5 I/% I/

1 &

5 2I (1,

0 [ ] ) * { } 6I

56 *

2 (5I) 同前面 (3) , (K) 式的结果类似, (5I) 式直观物理意 义是:不同的 * 凸现出不同程度的波动对函数 2* (0) 的影响,我们通过两种特殊的情况来进一步 说明 (5I) 式描述过程的物理意义: (2 当*L!且M*M&

5 ,较大的波动偏差 2I (1, 0) 经过 * 次幂后趋于 !,在求和中几乎不起 作用,而那些较小的波动偏差起了决定性作用;

((2 当*N!且M*M& 5,较小的波动偏差 H K

5 5 期 罗世华等:基于多分辨分析的高炉铁水含硅量波动多重分形辨识 !! (", #) 经过 $ 次幂后趋于 ",在求和中几乎不起 作用,而那些较大的波动偏差起了决定性作用# 与前面不同的是,在均方误差 !! (", #) 的生成 过程中,借助每个小区间的回归多项式, 在此能将 每小段的趋势消除掉, 更有利用局部波动奇异性的 辨识# 当$$"时, (%!) 式没有定义, 由于我们最终关 心的是 % ($) 与$的是否存在非线性相关性,所以 剔除 $ $ " 点的值不加以考虑并不影响辨识结果, 所以在此不估计这一点的值# &)当'() (& * !, %") (#) 与#呈现幂律增长关系,即!$ (#)- #% ($) (%.) 进而可推出 /0!$ (#)$ % ($) /0# * (,其中,% ($) 就是广义

12345 指数,通过在双对数图上作回归, 就可以得 % ($) 的估计# 当序列是理想单一分形过 程时,容易由上述过程推出 % ($)为常数;

否则, 如果 % ($)- $ 呈非线性关系,则可推断序列存在 多重分形结构# !"#" 估计尺度函数 对于由定义 % 给出的多重随机过程,其广义

12345 指数 % ($) 与尺度函数! ($) 之间存在关系式 % ($)$[ ! ($) * %] +$, 对于用 67897: 方法估计出 来的 % ($) (为了避免混淆, 我们暂时将其记 为"%($) ) , 可以直接借用这一关系式子来求解! ($) 吗?为此,我们将 (%.) 式变形得 !$ (#)$ % !)# !) " $ % !! (", # $ [ ] ) { } $ %+ $ - # " % ($) # (%,) 再将 (&) 变形成 * (+ (, [ ] ) ) { } $ %+ $ -(!,) % ($) # (%&) 这时候注意到 (%,) 和(%&) 式左边"物理意义" 是一样的,不同的是局部波动的计算方法# 据此, 存在某个泛函":使得" % ($)$ " (% ($) ) ,函数" 的作用虽然使得相同的 $,一般不满足" % ($)$ % ($) ,但是 % ($)- $ 的线性或非线性关系,通过 "作用后依然在 " % ($)- $ 保持下来,这才是我们真 正关心的,这说明 (%,) 和(%&) 定义的广义

12345 指 数本质上是一致的# 根据 (,) ,从新定义尺度函数 % ! ($) : % !)# !) " $ % !! (", # $ [ ] ) { } $ - # % ! ($) *% # (% 4,D&* E F,F9> G ) '11B

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