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2 1 n ? 个真子集,它有

2 1 n ? 个非空子集,它有

2 2 n ? 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B ? { | , x x A ? 且}xB?(1) A A A ? ? (2) A ? ? ? ? (3) A B A ? ? A B B ? ? 第-4-页共104 页 并集 A B ? { | , x x A ? 或}xB?(1) A A A ? ? (2) A A ? ? ? (3) A B A ? ? A B B ? ? 补集 U A ? { | , } x x U x A ? ? 且1()UAA????2()UAAU??? U U U A B A B ? ? ? 痧 U U U A B A B ? ? ? 痧A【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 | | ( 0) x a a ? ? { | } x a x a ? ? ? | | ( 0) x a a ? ? | x x a ? ? 或}xa?0) ax b c ax b c c ? ? ? ? ? 把ax b ? 看成一个整体,化成 | | x a ? , | | ( 0) x a a ? ? 型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式

2 4 b ac ? ? ?

0 ? ?

0 ? ?

0 ? ? 二次函数

2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ? 的图象 O = O L O 一元二次方程

2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ? 的根

2 1,2

4 2 b b ac x a ? ? ? ? (其中

1 2 ) x x ?

1 2

2 b x x a ? ? ? 无实根

2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ? 的解集

1 { | x x x ? 或2} x x ? { | x }

2 b x a ? ? R

2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ? 的解集

1 2 { | } x x x x ? ? ? ? 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中任何一个数 x ,在集合 B 中都有 唯一确定的数 ( ) f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合 A ,B 以及 A 到B的对应法则 f )叫做集合 A 到第-5-页共104 页B的一个函数,记作 : f A B ? . ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,ab是两个实数,且ab?,满足 a x b ? ? 的实数 x的集合叫做闭区间,记做[ , ] a b ;

满足 a x b ? ? 的 实数 x 的集合叫做开区间,记做 ( , ) a b ;

满足 a x b ? ? ,或axb??的实数 x 的集合叫做半开半闭区间, 分别记做[,)ab,(,]ab;

满足,,

,xaxaxbxb????的实数x的集合分别记做 a a b b ?? ?? ?? ?? . 注意:对于集合{ | } x a x b ? ? 与区间 ( , ) a b ,前者 a可以大于或等于 b ,而后者必须 a b ? ,(前者可以不成立,为空集;

而后者必须成立). (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ① ( ) f x 是整式时,定义域是全体实数. ② ( ) f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③ ( ) f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1. ⑤ tan y x ? 中, ( )

2 x k k Z ? ? ? ? ? . ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义 域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知 ( ) f x 的定义域为[ , ] a b ,其复合函数 [ ( )] f g x 的定义域 应由不等式 ( ) a g x b ? ? 解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小 (大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度 不同.求函数值域与最值的常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或 最值. ③判别式法: 若函数 ( ) y f x ? 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程