PDF《股市和经济预测的信息和可信度1》

股市和经济预测的信息和可信度1 鲁晨光 1.

序言 人们常说,对专家的预测不能不信,也不能全信.对于股市涨跌和经济指标的预测是这 样,对于医学检验、天气预报和 GPS 等也是这样.我们应该在多大程度上相信一个预测或 假设?归纳逻辑2 研究者用信任度(degree of belief)表示信任的程度.一般说来,我们对股评 家(的预测)信任度较低,然后给予信任度从低到高大概是:经济学家,天气预报,医生诊断, 医学检验,GPS,手表.哲学界称:用归纳方法,通过证据或样本系列得到的信任度叫可信 度或确证度(degree of confirmation).为了符合中文习惯,本文用信任度表示主观的信任度 (Degree of Belief),而用客观的样本支持的信任度――即Degree of Confirmation (DOC),后 面也用 DOC――表示可信度. 科学真理能通过归纳得到吗?如何评价一个科学假设?如何得到可信度?――归纳问 题在当代已经演变为可信度问题. 西方科学哲学界为此争论了约八十年. 最早发起争论的是 亨普尔3 ,卡尔纳普4 ,和波普尔等人5 . 亨普尔提出著名的乌鸦悖论.按照数理逻辑,假设 h1= 若s1 则s2 和h2= 非s2 则非 s1 等价,即 所有乌鸦是黑的 和 不是黑的就不是乌鸦 等价,所以支持 h2 的证据也支 持h1.据此,一根白粉笔支持 不是黑的就不是乌鸦 ,从而也支持 所有乌鸦是黑的 . 而根据常识,白粉笔和 所有乌鸦是黑的 不相关.所以存在悖论. 卡尔纳普(Carnap)和波普尔(Popper)则带头掀起了著名的的归纳和证伪之争.卡尔纳普 认为归纳可以提高逻辑概率,可用条件逻辑概率表示可信度.而波普尔认为,用条件逻辑概 率解释归纳,那还是演绎方法.科学理论只能通过假设和证伪(或检验)得到,证伪的准则是

1 本文完成于

2016 年9月.发表于本人文集《股市幸存者如是说》(升级版,清华大学出版社)中了.

2 James Hawthorne, Inductive Logic. [2004/2012], In Stanford Encyclopedia of Philosophy ed. Edward N. Zalta. http://plato.stanford.edu/entries/logic-inductive/

3 Carl G. Hempel. 1954. Studies in the Logic of Confirmation. Mind 54:1C26 and 97C121.

4 Rudolf Carnap. 1952. The Continuum of Inductive Methods. Chicago: University of Chicago Press.

5 波普尔,科学发现的逻辑(1934 年德文版,2008 年中译版,中国美术学院出版社 信息(语义信息)6 ――先验逻辑概率越小,如果经得起检验,信息量就越大.波普尔提出这一 观点可是在仙农之前, 很不简单. 波普尔后来也提出过相关公式, 但是没有引起足够关注(后 面再讲).倒是卡尔纳普于仙农理论(1948 年)问世后,于1952 年和 Bar-hillel 联名发表了一 篇语义信息论文章7 ,其核心公式恰恰体现了波普尔思想:信息=log(1/逻辑概率),但是这一 公式却带来另一个悖论(后面再讲). 最近十几年, 西方哲学界兴起了贝叶斯确证――用贝叶斯公式得到可信度. 流行的可信 度公式有 7-8 种8 (包括不流行的更多),有人看重概率预测或似然度增量(似然度学派),有人 看重逻辑概率增量(贝叶斯学派),谁也说服不了谁.其实两派都用贝叶斯公式,但是似然度 学派用的概率可解释为频率, 而贝叶斯学派用的概率是逻辑概率. 他们通常用 h 表示一个假 设,用e表示支持的证据,?h 表示 h 的否定,?e 表示否定 h 的证据.用h的概率或条件概 率构成可信度,比如一个流行的确证测度是 d(e,h)=Pr(h|e)-Pr(h), 就属于贝叶斯学派;