PDF《股市和经济预测的信息和可信度1》

用e的概率或条概率构造可信度,比如 n(e, h)=P(e|h)-P(e|?h), 就属于似然度学派. 医学界也面临检验的可信度问题. 但是医学界不管哲学界的可信度测度, 而是使用自己 的似然度比率(简称似然比, 记为 LR)公式:阳性 + 的似然比 LR+ =真阳性比例/假阳 性比例.看来它属于似然度学派.但是理想的可信度应该在

1 和-1 之间,而LR+ 最大值一般 超过 1,所以医学界声称 LR+ 表示检验有多可靠,言下之意是不管 LR+ 是不是可信度. 可信度 d(e, h)比较著名,有人把它归功于卡尔纳普,有人把它归功于后来某人.它可以 保证上界是 1,下界是-1.负的可信度可以表示我们对谎言的信任程度.不过有人批评说, 一个正例就能得到条件逻辑概率(另外的先验逻辑概率不需要证据),难道由一个证据就能得 到可信度?辩护者说: 我们计算的是可信度的增量, 一个证据也能产生增量. 但是, 我要说, 这个增量也太大了吧?假设检验阳性=h1= 此人有病 ,那么 h1 的先验逻辑概率就是有病的 比例,比如说 0.1,如果受检验者真的有病,后验逻辑概率应该是 1.于是得到 d(e, h)=1-0.1=0.9.如果有两个、十个证据呢?如果第十个是反例呢?可见,d 测度以及类似的测 度都没有像医学界的 LR+ 那样用到统计结果,都是有问题的.可信度应该来自正反例统计, 个别例子只能对统计结果产生很小的影响,这是毫无疑问的!

6 Karl Popper, Conjectures and Refutations. 1963;

Repr, London and New York: Routledge.2005. p. 294.

7 Yehoshua Bar-Hillel and Rudolf Carnap. 1952. An Outline of a Theory of Semantic Information. Tech. Rep. No. 247, Research Lab. of Electronics, MIT.

8 Katya Tentori and others, Comparison of con?rmation measures.[J]. Cognition

103 (2007)107C119 下面我们讨论如何得到上下界是

1 和-1 的, 基于正反例统计的可信度. 这要从 Bar-hillel 和卡尔纳普的那个信息公式引起的悖论 BCP(Bar-hillel-CarnapParadox)谈起. 2. 从Bar-hillel-Carnap 悖论到可信度 有人会说: 你写错了吧?应该是乌鸦悖论. 没错,就是 Bar-hillel-Carnap 悖论,它就 是信息公式 I=log(1/逻辑概率)带来的,它关系到归纳逻辑的核心问题――可信度问题. 按照这一公式,逻辑概率越小,信息量就越大.那么矛盾句的逻辑概率小――为0.由 公式算出的信息量是 log(1/0)=无穷大.假话错话信息量多,真话信息量少,这违反常识.所以Floridi 称之为 Bar-hillel-Carnap 悖论(简记 BCP)9 .Floridi 仿照波普尔,强调信息需要似真 度(truthlikeness or verisimilitude),为此提出一套复杂公式(网上可见10 ). 我比 Floridi 早十年就提出一个简单的、考虑了似真度的信息公式11 ,1999 年发表了英 文长文介绍了我的广义信息理论12 .可惜标题没有 语义信息 ,期刊名字好像与信息及哲 学无关,所以没有引起足够关注.下面以股市预测为例简要介绍我的语义信息公式,以及如 何用它解决 BCP. 我们用用小写字母 e1, e2,…,me 表示具体股市指数,用大写字母 E 表示指数变量,它是 集合 A 中的一个元素,即E∈A={e1, e2, …,em}.E =ei 表示 ei 发生.类似地,一个假设或预 测H是一个变量,H∈B={h1, h2, …, hn}.H=hj 表示 hj 被选择.一个预测 hj 发生后,ei 出现, 即E=ei,那么就有命题 hj(ei)及其真假.我们记命题 hj(ei)的真值为 T(hj|ei),记谓词 hj(ei)的真 值函数为 T(hj|E). 记Aj 是使 hj 为真的元素构成的集合, 如果 ei∈Aj, T(hj|ei)=1;