PDF《2017 年第11 期赵龙ꎬ等：基于 CEEMD￣》

1 2017 年第11 期赵龙?等:基于 CEEMD~Wavelet~SavGol 模型的 GPS 多路径修正算法 和宽度不变? 为了进一步对 GPS 多路径低频信息进行提取? 本文分别采用 Wavelet 和SavGol 滤波对高频和低频 信息进行降噪?并对降噪后的模量进行重构?来获得 多路径信息? 最后将第一天的模型应用于第二天坐 标序列修正中?对新模型进行验证?

1 GPS 多路径提取相关模型 1.1 Wavelet 模型 Wavelet 模型通过对序列进行降噪?达到提取多 路径的目的? 小波滤波的核心是小波变换?它的基 本思想是用一族小波函数系去逼近信号? 该小波函 数系是由一基本小波函数通过平移和伸缩构成的? 设基本小波函数为 Ψ t ( ) ?平移和伸缩因子为 a 和b? 则小波变换为原信号与小波基函数的内积[3?5] W(a?b) = ?X(t)?Ψa?b(t)? = a -1/

2 ∫X(t) Ψ t - b a ? è ? ? ? ÷ dt (1) 式中?W(a?b)表示小波变换系数?X(t)表示原始信 号?? Ψ(t)表示 Ψ t ( ) 的共轭? 在小波去噪中?一般根据经验或不断地试验选 择小波基函数? 本文选用 db3 小波基函数进行变换 分析?对小波分解的高频系数进行阈值化处理后?进 行小波重构信号?计算公式如下[5] X(t) =

1 CΨ ?W(a?b)Ψ t - b a ? è ? ? ? ÷

2 a2 dadb (2) 式中?CΨ 表示小波的可容性条件? 1.2 CEEMD 模型 CEEMD 是由 TORRES 等提出的一种 EMD 改 进算法[9] ?其核心思想是在每一阶模量中加入白噪 声?并且计算唯一残差得到每个模量? 它的基本算 法如下[9~11] : (1) 向信号中加入 M 次不同的高斯白噪声?进行EMD 分解?将每次分解得到的第一分量结果进行 总体平均?得到原信号分解的第一模态分量 IMF1?即IMF1 =

1 M ∑ M i =

1 E1(X + εωi ) (3) 式中?Ei()为第 i 个模态分量?ε 为噪声系数?ωi 为 具有单位方差的零均值白噪声? (2) 计算一阶残差 r1 r1 =X-IMF1 (4) (3) 对r1 +εE1 (ωi )?i = 1?2???M?进行 EMD 分解?直到它们达到了 EMD 分解判断 IMF 的条件? 并定义总体均值为 IMF2 ?即IMF2 =

1 M ∑ M i =

1 E1(r1 + εE1(ωi )) (5) 对于 k = 2?3???K?计算第 k 阶的残差?按照步 骤(3)对rk +εEk(ωi ) 提取 EMD 分解的第一模态分 量?并计算总体平均值为 IMFk+1 =

1 M ∑ M i =

1 E1(rk + εEk(ωi )) (6) 当残差极值点个数小于

2 时?筛选结束?最终得 到信号的趋势项 R? 信号最终被分解为 X = ∑ K k =

1 IMFK + R (7) 在分解完成之后按照尺度标准化模量累计均值 (MSAM)进行噪声和有用信号的区分? 若其值偏离 零?则认为该尺度以上的高阶模量为系统趋势项? 其计算公式为[4] hk = mean(∑ K i =

1 (IMFi(t) - mean(IMFi(t)) / std(IMFi(t)))) (8) 式中?hk 为MSAM?K 为分解尺度?IMFi(t)为第 i 尺 度模量? 1.3 SavGol 滤波 SavGol 滤波是由 Savizky A 和Golay M 在1964 年提出的一种数据流平滑降噪滤波器[12] ?该滤波器 对每个数据点的邻域内各点的数据进行一元 p 次多 项式拟合?多项式的系数按照最小二乘法来确定? 设X(t) 为原始序列?邻域为[ -M?N]?则在每 个数据点 X(i)需构造一个 p 阶多项式 p(t)来拟合 M+N+1 个数据点?进而得到该数据点的拟合值? 在 拟合时?不可避免产生拟合误差?为了保证拟合效 果?需对[13] min ∑ i+N j = i-M [pi(t(j)) - X(j)]2 (9) 进行线性化?可得 min ∑ i+N j = i-M [pi(t(j)) - X(j)]2 = min AB - X (10) 式(10)达到最优时?满足 AB = X?按照最小二 乘法进行求解?得B=(AT A)-1 AT X (11) 最后得到 X 的拟合值为 Xestimate =A(AT A)-1 AT X (12) 1.4 CEEMD~Wavelet~ SavGol 模型 CEEMD~Wavelet~ SavGol 模型综合利用这