PDF《的应用∗》

08 C04日长变化序 列进行实验, 并将结果与AR模型进行比较.

2 预报模型 2.1 最小二乘外推模型 在进行日长变化预报时, 首先要扣除周期为5 d?18.6 yr的62个固体地球带谐潮引起 的日长周期性变化[26] . 这些扣除潮汐影响的日长变化称为LODR, 下文中的日长变化预 报都针对LODR进行. 然后对LODR建立最小二乘外推模型[27] : L(t) = At2 + Bt + C + D1 sin ( 2πt T1 ) + D2 cos ( 2πt T1 ) + E1 sin ( 2πt T2 ) + E2 cos ( 2πt T2 ) + F1 sin ( 2πt T3 ) + F2 cos ( 2πt T3 ) , (1) 式中, A、B和C表示LODR序列的长趋势项参数;

D1和D2表示LODR序列的周年项参 数;

E1和E2表示LODR序列的半周年项参数;

F1和F2表示LODR序列的1/3周年项参数;

T

1、T2和T3分别表示周年摆动周期、半周年摆动周期以及1/3周年摆动周期, 在拟合中 取值分别为T1 = 1, T2 = 1/2, T3 = 1/3;

t为时间, 在拟合过程中单位换算为yr. 2.2 LSAR模型 设有平稳资料序列zn(n = 1, 2,N), 则跳步时间序列模型为: zn = TSM(p) + E(p) n , zn ∈ Up , p = 1, 2,h (2) 式中, Up为时间序列zn的第p个跳步域, 若有序列zn的样本数N = h*m, 则存在zp+(h*k) ∈ Up, k = 0, 1,m ? 1. E (p) n 是序列zn属于第p个跳步域内n时刻的白噪声. TSM表示某 种时间序列分析模型, 当给定zn ∈ Up时, 在跳步域Up内则可根据时间序列分析的理论和 方法来建立TSM(p) 模型.

5 期 刘庆彬等: 跳步自回归模型在中长期日长变化预报中的应用

485 本文中, 对每个跳步域Up内的z (p) n , 我们采用AR模型. AR模型描述如下[28] : z(p) n = k ∑ i=1 φiz (p) n?i + αn , (3) 式中, φi(i = 1, 2,k)为模型系数, αn为零均值白噪声, k为模型阶数. AR建模预报时, 最重要的是要确定AR模型的阶数. 常用的定阶准则有终预误差准 则(FPE)、信息论准则(AIC)和传递函数准则(CAT)3种, 这3种准则实际上是等效的, 本 文采用FPE准则来定阶. FPE准则: FPE(M) = PM (m + M ? 1)/(m ? M ? 1) , (4) 其中, PM =

1 m ? M m ∑ n=M+1 ( z(p) n ? M ∑ i=1 φiz (p) n?i )2 . (5) 对于时间序列zp n (n = 1, 2,m), 当M = 1, 2, ・ ・ ・ 时, 依次计算AR(M) 拟合时间 序列zp n所得的剩余均方误差PM , 代入(4)式算出FPE(M), 取使得FPE(M)达极小值时 的M作为AR模型的阶数. AR模型系数用Levinson递推算法求解[29] . 本文对LODR预报思路如图1所示: 图1LODR预报流程 Fig.

1 The process of predicting LODR

3 实验分析 本文实验数据来源于IERS提供的EOP

08 C04序列, 选用2001年1月1日至2013年12 月25日的日长变化序列, 每日一值. 其中, 分别以2011年1月1日至2012年12月31日(共731 个值)作为预报起点, 依次往后预报360 d. 利用LSAR进行预报时, 跳步域h取值的不同会影响预报精度. 为选取合适的跳 步域, 分别令h = 5, 10, 15, 20进行实验, 并统计跨度为1?360 d的平均绝对误差(Mean

486 天文学报56 卷Absolute Error, MAE): MAEi =

1 l l ∑ j=1 | pi j ? oi j |, (6) 式中, o为观测值, p为预测值, i为预报跨度, l为预报长度. MAE反映的是预测误差绝对 值的平均值, 其结果如图2所示, 其中实线表示h = 5, 虚线表示h = 10, 点线表示h = 15, 点划线表示h = 20. 从图2中我们可以看到, h = 5与h = 15预报精度相当, 优于其余二 者, 但是在整体上, 当h = 5时, 其预报精度最优, 且随着跨度增大, 优势愈加明显. 这主 要是因为h取值越大, 每个跳步域内的样本间隔越大, 从而影响预报精度, 因此, 在后续 的实验中, 我们均取h = 5. 图2不同跳步域MAE对比 Fig.