PDF《本科生毕业论文》

本科生毕业论文 (

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1 2 ) 届 论文题目:基于 FlexPDE 软件实现薛定谔方程求解的可视化 学院: 物理科学与技术学院 专业: 物理学 学号:

200810800094 姓名: 韦贝佩指导老师姓名及职称: 王宁教授

2012 年5月-1-目录内容摘要.

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1 引言.3 -

2 FLEXPDE 软件

6 - 2.1 FLEXPDE 软件简介

6 - 2.2 FLEXPDE 软件初始界面

6 - 2.3 新建 FLEXPDE 脚本.8 - 2.3.1 新建 FlexPDE 脚本操作.8 - 2.3.2 新建 FlexPDE 脚本界面.8 - 2.3.3 新建 FlexPDE 脚本程序介绍.9 - 2.3.4 程序编写.11 - 2.4 打开和运行 FLEXPDE 脚本.12 -

3 运用 FLEXPDE 解薛定谔方程.14 - 3.1 一维线性谐振子

14 - 3.2 三维各项同性谐振子

18 - 3.4 三维 WOODS-SAXON 势.21 -

4 总结与展望.22 - 参考文献.23 - ABSTRACT.24 - 致谢.25 - -

2 - 基于 FlexPDE 软件实现薛定谔方程求解的可视化 专业:物理学 学号:200810800094 学生姓名:韦贝佩 指导老师姓名:王宁 内容摘要 量子力学是现代物理学各分支学科的基础.而要学习好量子力学课程,首先 要解决的关键问题就是求解薛定谔方程. 对于复杂系统, 运用数学方法求解薛定 谔方程是比较复杂的;

甚至, 薛定谔方程的精确求解依然是量子力学中的一大难 题.FlexPDE 是一个基于有限元方法求解偏微分方程的商业软件,对求解复杂系 统的薛定谔方程有着重要的应用价值. 本文主要论述了 FlexPDE 的一般操作以及运用 FlexPDE 求解薛定谔方程的具 体实例介绍. 首先我们介绍了 FlexPDE 的界面和基本程序结构. 然后基于该软件, 解决了在复杂系统中求解薛定谔方程的困难,实现薛定谔方程求解的可视化. 通 过对该软件的介绍和运用该软件进行求解薛定谔方程的具体实例操作, 为处理量 子力学中更为复杂的情况打下基础, 从而有利于我们更好地学习量子力学和进行 相关教学. 关键词: FlexPDE;

偏微分方程;

薛定谔方程;

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1 引言 对于微观世界的研究, 离不开量子力学.量子力学是物理学专业学生的一门 必修课, 更是现代物理学的各个分支学科及相关的边缘学科的基础.量子力学中 最核心的问题就是解决波函数如何随时间演化以及在各种具体情况下找出描述 体系状态的各种可能的波函数【1】 .薛定谔在

1926 年提出的波动方程(薛定谔方 程) 成功的解决了这个问题, 因而我们学习量子力学要解决的一个关键问题就是 求解薛定谔方程. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假定, 并不能从什么比它更根本的假定来 证明它, 它的正确性只能靠实验来检验.薛定谔方程是将物质波的概念和波动方 程相结合建立的二阶偏微分方程, 揭示了原子世界中物质运动的基本规律, 每个 微观系统都有一个相应的薛定谔方程式, 通过解方程可得到波函数的具体形式以 及对应的能量,从而了解微观系统的性质. 定态薛定谔方程的表达式为: ? ? ? E x V m = + ? ? ) (

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2 h 这是一个二阶线性偏微分方程,ψ(x,y,z)是待求函数,它是 x,y,z 三个变量 的复数函数(就是说函数值不一定是实数,也可能是复数) .式子最左边的倒三 角是一个二阶偏微分算符,意思是分别对 ψ(x,y,z)的x,y,z 坐标求偏导的平 方和.式中的 V(r)是代表势场,视实际问题而定的.例如在一维无限深势井 中,势场为: 0,0 ( ) , x a V x <

<

? = ? ∞ ? 其他 要解薛定谔方程,仅仅给出势场的值是不够的,还需给出一定的边界条件. 而实际问题中的边界条件是由波函数的性质 (连续性、 单值性、 有限性) 【2】得出. 例如在一维无限深势井中, 在x=0 和x=a 处,我们可以认为波函数为零即粒子出 现在势井外的概率几乎为零. 若要用数学的方法解薛定谔方程, 则不同类型的问 题要用到不同的方法去解决. 对于在一维无限深势井中求解薛定谔方程还是比较 简便的,但是对于在其他势井中求解薛定谔方程,甚至增加到多维时,则求解过 -