PDF《切 换系统的同时故障估计与容错控制》

录用日期: 2016?11?08. ?通信作者. E-mail: [email protected]. 本文责任编委: 胡跃明. 国家自然科学基金项目(61021002, 61273162, 61403104), 中央高校基本科研业务费专项资金(HIT. KLOF. 2015.076)资助. Supported by National Natural Science Foundation of China (61021002, 61273162, 61403104) and Fundamental Research Funds for Central Universities (HIT.KLOF.2015.076).

86 控制理论与应用第34 卷 动态观测器和状态反馈控制器研究了连续切换系统 的同时故障检测和容错控制. 文献[17]设计了一个状 态依赖的切换律解决了连续时间切换系统的同时故 障检测和容错控制问题. 文献[18]在时间驱动和事件 驱动混合的切换信号下, 考虑了发生执行器故障的离 散切换系统的同时故障检测和容错控制问题. 可以看 到, 现有成果只关注了切换系统的同时故障检测和容 错控制, 而据笔者所知, 还没有文献对于切换系统的 同时故障估计和容错控制问题进行研究. 此外, 故障 估计与故障检测相比, 提供的故障信息更为丰富, 更 有利于实施容错控制. 为此, 本文将研究切换系统的 同时故障估计和容错控制问题. 本文首先将建立基于状态观测器的同时故障估计 与容错控制器, 并将其设计问题转化为加权H∞性能 指标下的增广误差系统多目标求解问题;

然后利用平 均驻留时间技术和多Lyapunov函数方法对其参数进 行设计, 并将使用松弛矩阵方法解除设计约束, 来获 得保守性较低的结果;

最后将利用仿真例子验证方法 的有效性.

2 问问问题 题 题形 形 形成 成成(Problem formulation) 考虑离散时间切换系统, 数学模型如下: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x(k + 1) = Aσ(k)x(k) + Bσ(k)u(k)+ D1σ(k)d(k) + Bσ(k)f(k), y(k) = Cσ(k)x(k) + D2σ(k)d(k), z(k) = Czσ(k)x(k), (1) 其中: x(k) ∈ Rn 表示系统的状态, u(k) ∈ Rq 是已知 的控制输入, y(k) ∈ Rm 是系统的测量输出, z(k) ∈ Rh 是系统的被控输出, d(k) ∈ Rp 为干扰, f(k) ∈ Rq 代表故障, 且d(k)和f(k + 1) ? f(k)是?2范数有界 的. σ(k)表示切换信号, 其取值范围是N = {1, 2, ・ ・ ・ , n}, n代表子系统的个数. 定义k0 <

k1 <

k2 <

・ ・ ・ <

kl <

kl+1 <

・ ・ ・ 为切换时刻, 则[kl, kl+1)表示 切换信号的驻留时间. 假设切换信号的变化规律是未 知的, 但其数值是可以实时获得的, 当σ(k) = i时, Aσ(k), Bσ(k), Cσ(k), Czσ(k), D1σ(k), D2σ(k)为第 i 个子 系统的参数矩阵. 本文切换信号都满足平均驻留时间约束, 其定义 如下: 定定定义 义义1[8] 对于满足k0 <

ks <

kv的任意时刻, 令Nσ(ks, kv)表示σ(k)在时间区间(ks, kv)内的切换 次数, 如果对于给定的τα >

0, N0 0, 可以得到 Nσ(ks, kv) N0 + kv ? ks τα (2) 成立, 则τα称为切换信号σ(k)的平均驻留时间(avera- ge dwell time, ADT), N0称为抖振边界, 通常情况下, 令N0 = 0. 另外, 稳定性是进行系统分析的先决条件, 为此给 出切换系统指数稳定的定义: 定定定义 义义2[8] 如果存在常数K >

0和0 <

β <

1, 使得系统(1)的解x(k)满足∥x(k)∥ Kβk?k0 ∥x(k0)∥, ?k k0, 则在切换信号σ(k)下, 系统(1)全局指数稳 定. 基于文献[2], 提出了基于全维状态观测器的切换 系统同时故障估计与容错控制器如下: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x(k + 1) = Aσ(k) ? x(k) + Bσ(k)u(k)+ Bσ(k) ? f(k) + Lσ(k)(y(k) ? ? y(k)), ? y(k) = Cσ(k) ? x(k), ? f(k + 1) = ? f(k) + Fσ(k)(y(k) ? ? y(k)), u(k) = Kσ(k) ? x(k) ? ? f(k), (3) 其中: ? x(k) ∈ Rn 表示系统(1)的状态估计, ? f(k) ∈ Rq 表示故障估计, Lσ(k) ∈ Rn*m , Fσ(k) ∈ Rq*m , Kσ(k) ∈ Rq*n 表示待设计的参数矩阵. 故障估计与容错控 制器也为切换系统, 假设其与系统(1)的切换信号相 同. 联立式(1)和(3), 可得到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x(k + 1) = Aσ(k)x(k) + Bσ(k)(Kσ(k) ? x(k)? ? f(k)) + D1σ(k)d(k) + Bσ(k)f(k), ? x(k+1)=Aσ(k) ? x(k)+Bσ(k)(Kσ(k) ? x(k)? ? f(k))+ Bσ(k) ? f(k) + Lσ(k)(y(k) ? ? y(k)), ? y(k) = Cσ(k) ? x(k), z(k) = Czσ(k)x(k), ? f(k + 1) = ? f(k) + Fσ(k)(y(k) ........