PDF《普朗克黑体辐射定律的建立过程》

第32 卷第3期广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.

32 No.3

2011 32 普朗克黑体辐射定律的建立过程 黄永义? (西安交通大学非平衡物质结构及量子调控教育部重点实验室, 光信息科学与技术系,陕西 西安 710049) 摘要:叙述了黑体辐射公式中几个重要结果维恩定律,瑞利-金斯公式和普朗克公式的建立过程,遵循 普朗克的思路给出了普朗克公式的量子论解释. 关键词:黑体辐射;

维恩定律;

瑞利-金斯公式;

普朗克公式;

普朗克量子论 中图分类号:O413 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2011)03-0032-05

1 引言 所谓黑体,就是对什么光都吸收而无反射也无透射的物体.黑体是不存在的,就像质点,刚体,电偶极 子等物理概念一样是一个理想化的物理模型.物理上可以用如图

1 所示的装置来模拟黑体.耐火材料做成的 物体内部挖空一部分区域,并且在物体一个面开一个非常小的小孔,一旦光线射进小孔后,在空腔内壁经过 多次吸收和反射,几乎完全被吸收掉,再跑出小孔的几率特别小,因此可以把空腔的小孔视为黑体的表面. 定义吸收本领 ( , ) T α ν 为在频率 ν 附近,单位频率间隔内被物体吸收的辐射通量与照射在该物体上的辐射通 量之比,则黑体的吸收本领 ( , )

1 T α ν = .由于任何一个物体,当它的温度恒定时,它辐射的电磁波和吸收的 电磁波达到平衡.定义物体的辐射本领 ( , ) R T ν 为一定温度下 T 下物体单位表面积在单位时间内发射、频率 在dννν→+内单位频率间隔的辐射能,谱能量密度 ( , ) T ρ ν 为温度为 T 的辐射场单位体积频率在 d ν ν ν → + 内单位频率间隔的辐射能.波长表示辐射本领 ( , ) R T λ 和频率表示的辐射本领 ( , ) R T ν 之间的关 系为

2 R T cR T λ ν λ = ,物体的辐射本领 ( , ) R T ν 和吸收本领 ( , ) T α ν 及辐射场的谱能量密度之比为一 普适常数,即1859 年提出的基尔霍夫定律[1] 图1黑体的模拟 图2黑体辐射谱 ( , ) ( , ) ( , )

4 R T c F T T ν ρ ν α ν = = (1) 上式中 c 为真空中的光速,该常数 F 被证明等于 ( , ) /

4 c T ρ ν [2] .对黑体而言有 ( , )=1 T α ν ,黑体的辐射本领

0 ( , ) R T ν 为04RTFcTνρν==(2) (2)式意味着黑体的辐射本领

0 ( , ) R T ν 就等于基尔霍夫定律里面的普适常量,因此黑体辐射的研究对于任 何物体的热辐射规律具有重大的意义,其物理价值是不言而喻的. 由于

19 世纪工业发展特别是冶金行业的需要,人们也越来越重视对热辐射和黑体辐射研究.1881 年兰 利(S P Langley)发明热辐射计,1886 年他能很灵敏地测量热辐射能量的分布,19 世纪末物理学家如鲁本斯 收稿日期:2011-06-12 ? 通讯作者:[email protected] 普朗克黑体辐射定律的建立过程

33 (H Rubens) ,普林舍姆(E Pringsheim) ,卢末尔(O Lummer)和库尔玻姆(F Kurlbaurn)等已对黑体辐射 作出了相当精确的测定.图2是黑体辐射的实验结果,虚线维恩位移定律.维恩和瑞利、金斯对黑体辐射规 律的研究是两个重大的突破,最终形式的普朗克黑体辐射公式就是在他们工作基础上建立起来的,普朗克公 式的量子论解释是物理学中一个重大的发现,普朗克也是公认的量子论的先驱.本文着重叙述维恩、瑞利、 金斯及普朗克工作的主要内容.

2 维恩定律

1893 年Wien 利用热力学和电磁学理论证明了黑体辐射中电磁波谱密度具有如下公式,