PDF《Scattering Microscopy》

2、PCF 色散性质数值模拟 PCF不同于传统光纤.计算激光脉冲在光纤中传输时,广泛使用的是一种有效折射率模 型来计算PCF包层有效折射率 (neff) . [7] 然后将PCF看作一种纤芯为石英, 外层为折射率为neff 的传统光纤结构,按照传统光纤基模传输的本征值方程数值求解得到PCF的色散特性. 图1(a)为利用光纤的本征值方程数值模拟石英纤芯半径 a=1.0um,包层空气孔间节距 Λ=1.8um,空气孔半径分别为 0.75um,0.7um,0.65um 的光纤色散参量 D.在一定的芯径和 空气孔节距下,增大空气孔半径,零色散波长蓝移.空气孔半径 0.75um,0.7um,0.65um 的PCF 零色散波长分别为 0.751um,0.770um,0.788um. (b)为包层空气孔间节距 Λ=1.8um,空 气孔半径为 0.7um,石英纤芯半径分别为 1.0um,1.1um,1.2um 时的色散参量 D,其零色散 波长分别为:0.770um,0.800um,0.836um.随着纤芯半径的增大,零色散波长红移. http://www.paper.edu.cn 0.6 0.8

1 -2 -1.5 -1 -0.5

0 0.5

1 1.5 x

10 -16 λ/um D(s/(um.um)) 0.6 0.8

1 λ/um (a) (b) a=1.0um a=1.1um a=1.2um r=0.65um r=0.75m r=0.7m 图1.(a)为固定纤芯直径空气孔半径不同的 PCF 的色散参量 D;

(b)固定空气孔半径纤 芯直径不同的 PCF 的色散参量 Fig1(a) Froup-velocity-dispersion(GVD) coefficient of the PCFs with different air'

s radius ;

(b)GVD coefficient of the PCFs with different core diameter. 在加工实际需要的 PCF 时,可以根据光纤数值孔径及零色散波长的要求选择适当的参 数.以上设计的这些 PCF 参数中,对于 800.9nm 中心波长入射的飞秒脉冲激光,除了落在参 数为 a=1.2um,r=0.7um, Λ=1.8um 的PCF 的正常色散区外,其他均在反常色散区,这将有利 于飞秒激光脉冲在光纤中传输时频谱的展宽.

3、反常色散区超连续谱的数值模拟分析 3.1 理论基础 超短脉冲在非线性介质光纤中传输时满足的基本方程为:[8]

2 3

4 5

3 5

2 4

2 3

4 5

2 2

2 0

2 2

6 24

120 720 | | R i i i i

6 6

6 i A A A A A A z T T T T i A i A A A T A T T β β β β α γ ω ? ? = + ? ? ? A T β ? ? (1) 方程左边为线性项:第一项表示脉冲传输:A为脉冲慢变包络振幅,z为脉冲在光纤中传输 的距离,第二项表示光纤损耗(α为光纤损耗系数),第三项表示色散效应,共考虑到六阶 色散. βi为各阶群速度色散常数, T是以群速度为参考系的时间参量. 方程右边为非线性项,γ 为非线性系数:

2 eff n cA ω γ ,A = eff 为光纤传输模式的有效面积, 本文中近似取为:

2 eff A a π ≈ dt . 右边括号内第一项反映介质折射率与入射光强有关的性质, 对应于自相位调整;

第二项与脉 冲沿的自陡和冲击产生有关,对应自变陡效应;

第三项与延迟拉曼响应有关,对应于脉冲内 拉曼散射诱发的自频移效应.其中, ( ) R T tR t ∞ ?∞ = ∫ (2) ( ) (1 R R R R t f t f h t δ = ? + (3) http://www.paper.edu.cn

2 2

1 2

2 2

1 2 ( ) exp( / )sin( / ) R h t t t τ τ

1 τ τ τ τ + = ? (τ1=12.2fs,τ2=32fs,fR=0.18) (4) 3.

2、自变陡、脉冲内拉曼散射的作用 首先讨论二阶色散作用较强时超连续谱产生的情况,利用分步傅立叶方法对方程(3) 进行数值求解.入射激光脉冲函数为双曲正割函数,根据实际实验室激光参数,其中心波长 为800.9nm,脉宽TFWHM为123fs.使用的光子晶体参数为:a=1.0um,r=0.75um, Λ=1.8um零 色散波长为 0.751um,石英的非线性折射率n2=3*10-20 m2 /W,γ为0.075W -1 m -1 ,损耗系数 α=10db/km. 由上面光纤色散性质的模拟中得此PCF的各阶色散常数: β2= -10.9*10-6 fs2 /nm, β3= 7.38*10-5 fs3 /nm,β4= -6.7*10-5 fs4 /nm,β5= 8.59*10-5 fs5 /nm,β6= -3.18*10-4 fs6 /nm. 因为在介质的反 常色散区有孤子形成.设孤子阶数N,入射脉冲峰值功率P0.则22002||PT N γ β = (5) 其中 FWHM