PDF《POD 结合薄板样条插值法在风压预测中的应用 *》

另一类是采用本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, 简称 POD)的方法, 先将风 场分解为若干阶本征模态, 然后对本征模态进行插 值或拟合, 再进行风压重组, 从而得到未知点的风压 数据 [6- 12] . 首先 比较了薄板样条插值方法(Thin-Plate Splines,简称 TPS) 与本征正交分解结合薄板样条 插值预测方法( POD-TPS 方法) 对脉动风压系数根 方差的预测结果, 接着采用 POD-TPS 方法对风压时 程进行预测并与风洞试验实测点进行对比, 分析了 预测值与实测值在时域和频域 ( 自功率谱、 相干函 数)上的差别.

1 研究对象及风洞试验简介 以一圆柱面网壳结构为研究对象, 该大跨结构 跨度达 103m, 高40m, 长140m, 矢跨比为 0. 39.风 洞测压试验是在同济大学土木工程防灾国家重点实 验室风洞实验室的 TJ-

2 大气边界层风洞中进行的. 几何缩尺比为

1 /150.按照我国荷 载规范[13] 要求模拟了 B 类地面粗糙度风场, 平均风速剖面指数为 第41 卷第6期周t毅, 等. POD 结合薄板样条插值法在风压预测中的应用 0. 16, 在屋盖顶部的紊流度为 15% .由于圆柱面网 壳内外表面同时受风, 每个测点位置需布置内、 外表 面两个测压孔, 以同时测量该点处内外表面的压力. 在模型上总共布置了

215 个测点(430 个测压孔), 该测点最终风荷载为外、 内测压孔压力之差.不失 一般性, 仅以 90°风向为例应用本文方法进行分析. 试验模型见图 1, 测点布置及风向角定义见图 2. 物体表面的压力通常用无量纲的风压系数 Cpi 表示为: Cpi = pi - p∞ 0. 5ρv2 ∞ (1) 式中:Cpi 为测点 i 处的压力系数;

pi 为作用在测点 i 处的压力;

p∞ 是试验时参考高度处的静压;

ρ 为空气 密度;

v∞ 是参考高度处的风速.在分析时以梯度风 高度作为参考高度, 由此得到以梯度风压为参考风 压的风压系数.限于篇幅, 只在后文给出本文分析 所需要的结果, 更详细的试验结果见文[ 14] . 图1风洞试验刚性模型 图2风向角定义

2 风压预测方法 2.

1 薄板样条插值方法 薄板样条是一种广泛采用的空间插值方法 [15] , 其插值函数可以表达为: Z = ∑ n i =

1 αi D2 i lgDi (2) 式中:Z 为预测值;

i 表示第 i( i = 1, …, n) 个已知测 点;

Di 为预测点与第 i 个已知测点的距离;

αi 为待 定系数, 可以通过已知测点的数据来确定.利用TPS 方法即可对试验风压数据进行直接插值预测. 2.

2 POD 基本原理 [16] 本征正交分解又称为 Karhunen-Loeve 展开, 是 随机分析的重要技术之一, 提供了一种独特的描述 随机场的方法, 即将随机场表达为基本函数的级数 表达式, 而这些基本函数取决于随机场本身.这样 的处理方法与傅立叶级数分解有相似之处.设建筑 结构表面风压系数为 Cp (t), 假设 Cp (t)可以用一组 正交函数基的线性组合表示, 即: Cp (t) = Φa(t) (3) 式中:Φ =[

1 ,

2 , …, n ] , 是以正交函数基为列组 成的矩阵;

a(t) =[ a1 (t), a2 (t), …, an (t)]T 称为主 坐标向量, 其各元素 aj ( t) 称为正交函数基 j 的主 坐标函数.选择正交函数基的方法是使得 Cp ( t) 在j 上的投影为最大, 可以用拉格朗日乘子法进行求 解, 最后化为求解特征值问题: RCp j = λj j (4) 可以按矩阵理论求解已知测点风压系数自相关 矩阵 RCp 的本征值 λj 和本征模态 j .由本征模态的 正交关系最终可得: <