PDF《2016~2017学年北京丰台区初二上学期期末数学试卷》

三、解答题(本题共52分,其中第17,18题每题4分,第19-22题每题5分,第23-26题每题6分) 答案解析根据四边形的面积公式计算可得. 17. 答案解析计算: . . 原式 . 18. 答案解析计算: . . 原式 . 19. 用尺规作 边上的垂直平分线交 于点 ,交 于点 .(保留作图痕迹,不要求写作法) (1) 答案解析如图,已知 . 作图见解析. 如图: 为所求. 你作图的依据是_ (2) 答案解析到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;

两点确定一条直线. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;

两点确定一条直线. 20. 答案解析解方程: . 是原分式方程的解. 方程两边同乘 ,得,化简,得,解得 , 检验:当时, , ∴ 是原分式方程的解. 21. 答案解析已知:如图, .请你添加一个条件_使得 ≌ ,并加以证明. 答案不唯一.示例:添加: ,证明见解析. 证明:在和中, , ∴ ≌ ( ). 22. 已知 ,求代数式 的值. 答案解析.原式 . ∵ , ∴ . ∴原式 . 23. 答案解析某校组织八年级学生到离学校 的军事博物馆参观纪念长征胜利 周年主题展览.一部分学生骑自行车前往,另一部分学 生在骑自行车的学生出发 后,乘坐汽车沿相同路线行进,结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地.已知 汽车速度是自行车速度的 倍,求自行车和汽车的速度. 自行车和汽车的速度分别是 和.设自行车的速度是 ,则汽车的速度是 , 根据题意,得,解这个方程,得,经检验, 是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. 当时, . 答:自行车和汽车的速度分别是 和.24. 如图,点 在格点上,在图中画出点 关于直线 的对称点 ,连接 , , , ,并直接写出四边形 的周长. (1) 答案解析如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ,每个小正方形的顶点叫做格点,线段 的两个端点均在格点上. 画图见解析,四边形AQCP的周长为 . 判断 的度数,并写出求 度数的思路. (2) 答案解析思路见解析, 的度数为 . 分析思路: 方法一: ( )由点 , , 都是格点,每个小正方形边长都是 ,由勾股定理可知, , , ;

( )由,,

可得 , 根据勾股定理逆定理可得 为.方法二: ( )如图,设格点 , ,由点 , , 也是格点,每个小正方形边长都是 ,可知, , , ;

( )从而可以推出 ≌ ,所以 ;

( )由中, 可知, ,即为.25. 请写出一个与上面的式子不同的"和谐等式". (1) 答案解析如果 为整数,且 ,请用含 的式子表示"和谐等式",并加以证明. (2) 答案解析对于一类特殊的二次根式,它的被开方数由整数与分数的和构成,且将根号内的整数直接移到根号外面,所得的结果不变, 我们把反映上述相等关系的式子叫做"和谐等式". 如,,

等都是"和谐等式". . 答案不唯一,根据定义即可. 证明见解析. ( ,且 为整数). 证明:∵左边 右边, ∴等式成立. 26. 课堂上,老师提出问题: 已知:如图 ,在中, 是锐角, ,点,分别在 , 上, 与 相交于点 ,且.()写出图 中与 相等的角,并加以证明;

直接写出图 中与 相等的一个角. (1) 答案解析请你在图 中,帮助小丽证明 .(一种方法即可) (2) 答案解析()判断 与 之间的数量关系,并说明理由. 小丽首先通过观察、度量,找到了与 相等的角,并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性;

她又利用全等三角形的 知识,得到了 . 小丽继续思考,提出新问题:如果 ,其他条件不变,那么上述结论是否仍然成立? 同学们画出图 ,通过分析得到猜想:当时,上述结论仍然成立. 同学们发现,第( )问结论的证明方法与 时的证明方法完全一致;