PDF《幽遐诡伏,靡所不入》

1 万米以下!据古书《西游记》记载,孙悟空在 皈依佛门之前曾闯入过建在海底的东海龙宫,取走了龙王的 定海神针作为打斗兵器(又名如意金箍棒).但是至今还没 有可靠的证据显示任何人或神仙曾经达到过龙宫以下深

9 千 米的地方.另一方面,深海石油开采的费用高得惊人,即使 从事深海石油开发的公司拥有雄厚的资本和先进的技术,也 不可能在茫茫无际的墨西哥湾到处打井窥测.以已经开发的 Thunder Horse油田为例: 它的水上钻井平台有3个足球场大, 建筑在海水深度约为

1800 米的海面上.据估计英国石油公 司等公司投入该项目的建造费用高达

50 亿美元!投资的高 风险要求对资源的定位和估算有一套较准确的科学方法,尽 量减少决策失误.所以深海寻宝既是与大自然的经济博弈, 也是极具诱惑力的智力挑战. 秘密就在回声中 数学物理史上有这样一个有趣的问题:不用眼睛来看, 仅仅通过聆听鼓的声音能否判断出鼓的形状?即所谓的"盲 人听鼓"问题.该问题于

1910 年由丹麦著名物理学家劳伦 兹(Lorentz) 在哥廷根的系列讲演"物理学中的新、旧问题" 中提出.它的背景来自于射线理论. 我们知道,当物体的材料确定后,它的音色和其形 状密切相关.在数学上,一个物体的音色可以由一串谱 图1. 左图:能否以耳代目,"听出"鼓的形状?右图:1992年,数学家 Gordon, Webb 和Wolpert 找到了两面形状不同的"同声鼓". orld of Mathematics 数学烟云 W 数学文化/第1卷第3期57 就是应用了类似的原理.勘探地球物理学家希望能够叩问地 球,用耳朵"听"出地下的地质构造,从而判断出油藏的准 确位置和产量. 图2是海上石油勘探方法的示意图:数据采集船上带 有气枪.当压缩空气被突然释放时,气枪会产生剧烈的爆炸 声波.声波向地下传播,遇到构造变化会产生反射、散射和 折射.这些回声中携带了地下的地质信息,被海面采集船拖 带的检波器接收,记录为地震数据.海底宝藏的秘密就隐藏 在这些数据里. 这是一个什么样的数学问题呢? 图2. 海上人工地震数据的采集 ( ( 图3:常速度、水平层模型可以通过两次实验来确定声波速度和反射层深度. 我们脚下的地球可以用三维坐标 (x, y, z) 来标定,其中 z 表示海平面下的深度.气枪的在海面的某个位置 (xs, ys,0) 爆破,产生的声波按照速度 v(x, y, z) 在地下传播,满足波 动方程

1 ?

2 -? p(x, y, z;

t) =

0 v2 ?t2 在海面的 (xr, yr, 0) 处,检波器接收到了气枪产生的回 声数据 D (xr, yr;

xs, ys;

t).我们勘探的目的是要从采集到的 地震数据 D 中猜出代表地质构造的函数 v. 举一个最简单的例子,假设深度为 Z 米的地方有一个 平层,声波传播速度是 V 米/秒.如果把气枪和检波器放在 海面的 (x0, y0, 0) 处,气枪发射后经过时间 T0 秒我们听到回 声,那么很容易知道 T0 = 2Z V 上面的公式里有两个未知数,Z 和V,是不可解的.如 果我们再做一次实验,将气枪和检波器分别放在 (x0 - X, y0, 0) 和(x0 + X, y0, 0) 处(图3),这时听到回声的时间延长至 T1 秒,而且回声来自同一个地下反射点.根据勾股定理 T1 = 2√Z2 +X2 V orld of Mathematics 数学烟云 W 数学文化/第1卷第3期58 B A 图4:一个

2 维人工合成数据的成像实例.A: 水面接收到的部分数据记录.B: 经过去噪和校正过的部分数据记录.C: 由数据分析出的背景 速度模型.D: 偏移成像后得到的地下构造变化细节. C D