PDF《不动点原理在时滞 BAM 神经网络》

第3 9卷第6期西南大学学报(自然科学版)

2 0

1 7年6月Vol.

39No.6JournalofS o u t h w e s tU n i v e r s i t y( N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n ) J u n .

2 0

1 7 D O I :

1 0 .

1 3

7 1

8 / j . c n k i . x d z k .

2 0

1 7 .

0 6 .

0 0

2 不动点原理在时滞B AM 神经网络 稳定性分析中的一个应用 ① 牟天伟, 饶若峰 成都师范学院 数学系,成都

6 1

1 1

3 0 摘要:不动点原理很难运用于 B AM 神经网络的稳定性分析,据了解,没有文章涉及用不动点方法解决 B AM 神经 网络的稳定性判别问题. 构造了一个乘积空间上的压缩映射,第一次用压缩映像原理获得了 B AM 神经网络的全局 指数型稳定性的判据. 不同于很多已知文献,该研究所得的稳定性判据可以运用计算机 LM I工具箱进行判断. 数值 实例证实了所述方法的有效性. 关键词:B AM 神经网络;

时滞;

压缩映射 中图分类号:O

1 7

7 .

9 1, O

1 9

3 文献标志码:A 文章编号:1

6 7

3 9

8 6

8 (

2 0

1 7 )

0 6

0 0

0 5

0 5

1 9

8 8年,文献[

1 ] 首次引进双向联想记忆神经网络( B AM 神经网络) . B AM 神经网络能广泛应用于人 工智能、图像恢复、信号与图像处理、组合优化、联想记忆等诸方面,这些成功的应用很大程度上依赖于系 统本身是否具有某种稳定性. 本文考虑一类时滞 B AM 神经网络的全局指数型稳定性判据. 一直以来,人们 通常考虑用李雅普诺夫方法及其它方法解决时滞神经网络或动力系统的稳定性判别问题[ 1-5 ] ,但每一种方 法都有其局限性,李雅普诺夫方法也不例外. 于是人们有时也考虑用其它方法来弥补李雅普诺夫方法的不 足,其中不动点方法是人们考虑的备选方法. 最近,不动点方法应用到了神经网络的稳定性分析,获得了一 系列新的稳定性判定准则[ 6-7 ] . 而我们发现,不动点方法较少应用到 B AM 神经网络稳定性分析中. 事实 上,不动点方法要运用到 B AM 神经网络稳定性分析中的确存在一些数学上的困难. 本文拟构造一个乘积 空间上的压缩映射来克服数学上的困难,将运用压缩映像原理来获得其稳定性判据. 由于选择方法不同, 结论不同于以往结果. 考虑以下时滞 B AM 神经网络: d x( t) d t =-A x( t) +C f( y( t-τ( t) ) ) t∈ [ 0, + ∞) d y( t) d t =-B y( t) +D g( x( t-h( t) ) ) t∈ [ 0, + ∞) x( s) = ξ( s) , y( s) =η( s) s ∈ [ -τ,

0 ] ì ? í ? ? ? ? ? ? (

1 ) 其中: x( t) =( x1( t) , x2( t) ,…, xn ( t) ) T ∈ R n y( t) =( y1( t) , y2( t) ,…, yn ( t) ) T ∈ R n ① 收稿日期:2

0 1

6 0

7 2

8 基金项目:四川省科技厅资助项目(

2 0

1 2 J Y Z

0 1

0 ) ;

四川省教育厅资助项目(

1 2 Z B

3 4

9 ) ;

国家9

7 3项目(

2 0

1 0 C B

7 3

2 5

0 1 ) . 作者简介:牟天伟(

1 9

7 5 ) ,男,四川阆中人,副教授,主要从事自动化控制及不动点理论的研究. 通信作者:饶若峰,教授. ξ, η ∈C[ [ -τ,

0 ] , R n ] ) 激活函数: f( x) =( f1( x1( t) ) , f2( x2( t) ) ,…, fn ( xn ( t) ) ) T ∈ R n g( x) =( g1( x1( t) ) , g2( x2( t) ) ,…, gn ( xn ( t) ) ) T ∈ R n 时滞τ( t) , h( t)满足0≤τ( t) , h( t) ≤τ. A, B 皆为正定对角矩阵,为神经元势能恢复参数矩阵. 以下全文 假设: f(

0 ) =g(

0 ) =0∈ R n A =d i a g ( a1, a2,…, a n ) B =d i a g ( b 1, b 2,…, b n ) 以及: ( A

1 )存在正定对角矩阵F,使得 |f( x) -f( y) |≤F| x-y| ? x, y ∈ R n ( A