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cyky.net 微信公众号:超越考研 数学三模拟五试题 第页(共9页)

1 绝密 * 启用前

2019 年全国硕士研究生入学统一考试 超越考研数学

(三)模拟

(五)解答 (科目代码:303) 考生注意事项 1.答题前,考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号. 2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内,写在其他地方无效. 3.填(书)写必须使用蓝(黑)色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔. 4.考试结束,将答题纸和试题一并装入试题袋中交回. 超越考研官方

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一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)答案:选(D) . 解.由题设知, ,故 ,所以 , , . (2)答案 选(C). 解 等价于 . ① (A),(B)错误.例如取 ,则在点 处 连续,但是偏导数不存在、 不可微分. 因为 在点 处连续,所以 . 又因为 由①式知 ,故.再由①式和极限的保号性知,存在点 某邻域,在该邻域内有 , ,即 ,故 在点 处取极小值. (3)答案:选(A) . 解;

.(4)答案:选(C). 解 因为正项级数 收敛,所以数列 有界,存在 ,使得对任意的正整数 , 都有 . 因为 且级数 收敛,由比较判别法知 收敛,即 绝对收敛,故选(C). (5)答案:选(D). 解因为,而,所以超越考研官方

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3 , 这就是说无论 是否有解, 总有解, 所以 (A) (B) (C) 均错误, (D)正确. 事实上,若 有唯一解,则必有 ,从而 ,而为阶方阵,所以 必有唯一解.故选(D). (6)答案:选(A). 解为阶对称阵, 、 及 均为 阶对称矩阵. 由于 ,得 ,于是 . 故 ,从而 , 不是正定阵. 由 仅有零解,即,故,故选(A). (7)答案:选(D) . 解以为连续型随机变量为例. 设为的概率密度,由于 取值非负,则,,

故 , 所以选(D) . (8)答案:选(A) . 解设,其中 ,则.

二、填空题:9~14 小题,每小题

4 分,共24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9)答案:填" " . 解记,则 , 故 ,因此 . (10)答案:填" " . 解法一 超越考研官方

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4 . 解法二 . (11)答案:填" ". 解 积分区域由直线 及 轴围成, (12)答案:填" ". 解 被积函数可化为 由于 , 是关于 的偶、奇函数, 故,既是关于 的 奇函数,同时也是关于 的奇函数;

另一方面,积分区域 如图所示,可以分为一个关于 轴上下对称的区域和一个关于 轴左右对称的区域.利用二重积分的区域可加性、奇偶对称 性立得 . 又,故答案为 . (13)答案:填" ". 解,为范德蒙行列式,因为 可逆,故由克莱姆法则知, 超越考研官方

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5 ,于是 . (14) 答案:填" " . 解 的密度函数为 所以 .

三、解答题:15~23 小题,共94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15)解(Ⅰ)追加成本是指总成本对时间的变化率.追加利润总利润对时间的变化率. (Ⅱ)由于 , ,意味着生产费用逐年增加,而所得利润逐年 减少,长此下去,必有某一时刻,追加费用与追加收益持平.过了这个时刻,费用大于收益,再生 产就会亏损,因此应该停产.由追加费用与追加收益持平知, ,即,解得 (年) .又 ,所以生产线在投资