PDF《TU T U TU》

混合模型的一种新的相对效率 钱峰! "吕效国 # 南通大学 理学院"江苏 南通 $ $ % & & ' ( 摘要)研究了带附加信息的混合模型回归系数的估计" 在考虑混合估计和 * +估计协方差阵之间进一步 联系的基础上" 给出度量混合估计和 * +估计差异的相对效率的一种新定义" 并利用矩阵不等式分别求出 新相对效率的上, 下界- 关键词)混合模型.

最小二乘估计.相对效率 中图分类号)/ $

0 $

1 0 文献标识码)2 文章编号)0 & & '

3 $

4 5 # $ & &

3 ( &

6 & &

0 4 &

6 7 引言 考察具有附加信息的线性回归模型8

0 9 $ : ) ;

< = > ? @ "A @ <

7 "B C D @ < E $ F . #

0 ( G< H> ? I "A @ <

7 "B C DI < J" # $ ( 其中 I 与@不相关.;

为 K维观测向量.=为KLM设计阵" 其秩 N O P Q= 为 M维待定回归 系数向量.@ 为 K维误差向量.E $ 为已知常数.G为S维可观测的随机向量.H 为SLM阶的已知矩 阵" 其秩 N O P QH ! < # = V = W E $ ? HV JX0 H( X0 # = V ;

W E $ ? HV JX0 G ( - #

4 ( 而模型#

0 ( 中>的最小二乘估计# * + A ( 为>Y!与>Y均为 > 的无偏估计" 可知在 \ C ] ^P _ N ' 偏序a 的意义下" 混合估计比 * +估计有较小的协方差阵- 关于 > ! 和>Y的相对效率" 已有不少研究-其中文献8 % Z

3 : 已分别定义 > ! 和>Y的几种效率为 b 0< b

0 # > Y " > ! (< c _ d # B C D> ! ( W c _ d # B C D> Y ( "b $< b $ # > Y " > ! (< d N # B C D> ! ( W d N # B C D> Y ( . # [ ( b 6< b

6 # > Y " > ! (< e e B C D> Y e e f W e e B C D> ! e e f "b 4< b

4 # > Y " > ! (< e e B C D> Y e e $ W e e B C D> ! e e $ . # % ( b [< b [ # > Y " > ! (< d N # B C D> ! ( g W d N # B C D> Y (

8 : g

0 W g " # ' ( 其中e e he e f " e e he e $分别表示矩阵的 f范数和普范数- 上述几种相对效率的共同特征是将 B C D> Y " B C D> ! 分别进行变换后再比较-为了考虑 B C D> Y " B C D> ! 之间的进一步联系" 本文将引入下面的定义) b %< b % # > Y " > ! (< M X0 d N

8 B C D> ! # B C D> Y ( X0 : " #

3 ( 此处 M为设计阵 =的秩- 收稿日期)$ & &

3 &

6 0

0 基金项目)江苏省高校自然科学基金资助项目# & ' ij k

0 0 & & l & ( .南通大学自然科学基金资助项目# & [ m &

0 [ ( ! 联系人"A

9 nO o \ )p o O P - q rP d s - _ c s - B P 第00卷第 6期 扬州大学学报# 自然科学版( tC \ -

0 0uC -

6 $ & & 3年 3月 j C s N P O \ C q vO P w x y C szP o D _ N { o d |# uO d s N O \ + B o _ P B _A c o d o C P ( } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } 2s w - $ & &

3 定理 ! " #定义如上$ 则%&" # &' ( 由此可见$ 新效率 ) # 介于 % $ '之间(若)#越接近 ' $则说明用 * + 代替 * , 在精度上蒙受的损失越 小- 反之$ 若相对效率越小. 接近于 % / $则表明用 * + 代替 * , 在精度上蒙受的损失越大( !

0 1的上2 下界 设任意矩阵

3 4

54 67 $8 ' .

3 /

6968 4 .

3 / 6%表示

3 4

54 的 4个特征根( 引理 ! : ;

< 设3454

67 $=

4 54

67 $则84.3/8>.=/&

8 > .

3 = /&

8 ' .

3 /

8 > . = / $> ? ' $ 9$

4 ( . ;

/ 引理 @ : ' % < 设367 $ = A7 $则BC38'.=/&BC.3=D' /& B C

3 8

4 . = / ( . ' % / 另易知 E F EA7 $故存在正交阵 G ' $使得 E F E?G F ' H G ' $ H ?I J K L . M N $ 9$ M ' / $其中 M ' 6M O

696 M N A% 为EFE的特征根$ 于是 . E F E / D' ? G F ' H D' G '? G F ' H P G ' $ H P ? I J K L . M D' N $ 9$ M D' ' / ( . ' ' / 显然 M D' N 696M D' ' A%为. E F E / D' 的特征根( 而易知 Q ?RF S D' R67 $Q N 5N 为方阵$ 且CKTUQ ?V (令QP?. E F E / D' W O Q . E F E / D' W O $则QP67 $故 存在正交阵 G O $使得 Q P ? G F O X G O $X? I J K L . Y N $ 9$ Y ' / $ . ' O / 其中 Y ' 696Y N 为 Q的特征根(由. ' ' / 式可知