PDF《第二章》

1 12 两点三次Hermite 插值 将插值条件代入立即可得

3 0

0 1

1 0

0 1

1 H x y x y x m x m x α α β β = + + + 如何确定 α0(x), α1(x), β0(x), β1(x) 的表达式? α0(x)

0 1

0 1 ( ) 0, ( )

0 x x α α = = '

2 1

0 0

1 ( ) ( ) x x x ax b x x α ? ? ? = + ? ? ? ? ?

0 0

0 0

0 1

0 1 ( ) 1, ( ) 0, ( ) 0, ( )

0 x x x x α α α α = = = = ' '

0 0

0 0 ( ) 1, ( )

0 x x α α = = '

1 0

0 1

0 1

0 1

0 3

2 2 ,

1 x x x a b x x x x x x ? = = = ? ? ? ?

13 两点三次Hermite 插值

2 0

1 0

1 0

0 1 ( )

1 2 x x x x x x x x x α ? ?? ? ? ? = + ? ?? ? ? ? ? ?? ? 同理可得

2 0

1 1

0 1

1 0 ( )

1 2 x x x x x x x x x α ? ?? ? ? ? = + ? ?? ? ? ? ? ?? ? 相类似地,可以推出

2 1

0 0

0 1 ( ) ( ) x x x x x x x β ? ? ? = ? ? ? ? ? ?

2 0

1 1

1 0 ( ) ( ) x x x x x x x β ? ? ? = ? ? ? ? ? ?

14 两点三次Hermite 插值 所以,满足插值条件 p(x0) = f(x0) = y0,p'(x0) = f'(x0) = m0 p(x1) = f(x1) = y1,p'(x1) = f'(x1) = m1 的三次 Hermite 插值多项式为 ( ) ( )

2 2

0 0

1 1

3 0

1 1

0 0

1 0

1 1

0 2

2 0

1 0

0 1

1 0

1 1

0 ( )

1 2

1 2 x x x x x x x x H x y y x x x x x x x x x x x x m x x m x x x x x x ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? = + + + ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? + ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 余项

2 2

4 3

4 ) ( ) ( ! ) ( ) (

1 0 ) ( x x x x ξ f x R x ? ? =

0 1 ( ) x x ,x ξ ∈

15 作业 1. 教材第

48 页:13,14,16 提示:要充分利用插值条件来尽可能地简化运算 ? 第13 题:可借助 Taylor 展开式 ? 第14 题:不要直接代公式,自己推导,一步一步计算 ? 第16 题:注意 x=0 是P(x) 的二重零点