PDF《初一 三角形综合****》

2 E F B C AB BC AF CE M

6 ACM ACM t =

6 BE = CF =

3 BC = BE = BA =

3 ∠ACE = 90? ACM t = 1.5 ACM 4. 已知 爱智康(1) 答?案解?析(2) 答?案解?析 ?的两个外角 和 的平分线的交于点 , 如图 ?,若 ,试说明 是等腰三角形. 证明见解析. ∵ ?, ∴ ?(两直线平行,同位角相等);

(两直线平行,内错角相等). 又∵ ?为 的角平分线, ∴ ?, ∴ ?, ∴ ?是等腰三角形. 如图 ?,若 ,求 的度数. ∵ ?, ∴ ABC ∠CBD ∠BCE O

1 BO//AE ABC BO//AE ∠DBO = ∠BAC ∠OBC = ∠ACB BO ∠DBC ∠DBO = ∠OBC ∠BAC = ∠ACB ABC

2 ∠A = 90? ∠O 45? ∠A = 90? 爱智康(3) 答?案解?析原?文?, ∴ , ∴ ?. 在 ?中, . 如图 ?,试探索 与 之间存在的数量关系(直接写出结论,不说明理由). ?. 结论: ?. 理由如下:易知 在 ?中, . 4. 【答案】(1)证明见解析. (2) (3) ?. ∠ABC + ∠ACB =

180 ? ∠A =

90 ? ? ∠DBC + ECB = (180 ? ∠ABC) + (180 ? ∠ACB) =

360 ? (∠ABC + ∠ACB) =

360 ?

90 =

270 ∠OBC + ∠OCB = ∠DBC + ∠ECB = (∠DBC + ∠ECB) = *

270 =

135 1

2 1

2 1

2 1

2 ? ? OBC ∠O =

180 ? (∠OBC + ∠OCB) =

180 ?

135 =

45 ? ? ? ?

3 ∠O ∠A ∠O =

90 ? ∠A ?

1 2 ∠O =

90 ? ∠A ?

1 2 ∠ABC + ∠ACB =

180 ? ∠A ? ∠DBC + ECB = (180 ? ∠ABC) + (180 ? ∠ACB) =

360 ? (∠ABC + ∠ACB) =

360 ? (180 ? ∠A) = OBC ∠O =

180 ? (∠OBC + ∠OCB) =

180 ? (90 + ∠A) =

90 ? ∠A ? ? ?

1 2 ?

1 2 45? ∠O =

90 ? ∠A ?

1 2 5. 回答下列问题. 爱智康(1) 答?案解?析(2) 如图①, ?的平分线 与 的平分线 交于点 , , , ,求 的大小. ?.? ∵ ?平分 , 平分 ∴ ?, , ∵ ?, , ∴ ∴ ∴ ?, ∵ ?, , ∴ ?.? 如图②, ?的平分线 与 的平分线 交于点 , , ,求 的大小;

当 ?时, . ∠BAD AE ∠BCD CE E AB//CD ∠D = 40? ∠B = 30? ∠E ∠E = 35? CE ∠BCD AE ∠BAD ∠ECD = ∠ECB = ∠BCD

1 2 ∠EAD = ∠EAB = ∠BAD

1 2 ∠D + ∠ECD = ∠E + ∠EAD ∠B + ∠EAB = ∠E + ∠ECB ∠D + ∠ECD + ∠B + ∠EAB = ∠E + ∠EAD + ∠E + ∠ECB ∠D + ∠B = 2∠E ∠E = (∠D + ∠B)

1 2 ∠ADC = 40? ∠ABC = 30? ∠AEC = * (40 +

30 ) =

35 1

2 ? ? ? ∠BAD AE ∠BCD CE E ∠ADC = m? ∠ABC = n? ∠AEC ∠B : ∠D : ∠E =

2 :

4 : x x = 答?案解?析(3) ∵ ?平分 , 平分 ∴ ?, , ∵ ?, ∴ ∴ ∴ ?, ∵ ?, , ∴ ?, ∵ ?, ∴ ?. 如图③, ?的平分线 与 的平分线 交于点 ,则与、之间是否仍存在某种等量关系?若存在, 请你写出所得结论,并给出证明;

若不存在,请说明理由.

3 CE ∠BCD AE ∠BAD ∠ECD = ∠ECB = ∠BCD

1 2 ∠EAD = ∠EAB = ∠BAD

1 2 ∠D + ∠ECD = ∠E + ∠EAD ∠B + ∠EAB = ∠E + ∠ECB ∠D + ∠ECD + ∠B + ∠EAB = ∠E + ∠EAD + ∠E + ∠ECB ∠D + ∠B = 2∠E ∠E = (∠D + ∠B)

1 2 ∠AEC = m? ∠ABC = n? ∠AEC = m + n ? ?

2 ∠E = (∠D + ∠B)

1 2 ∠B : ∠D : ∠E =

2 :

4 : x x = (2 + 4) =

3 1

2 ∠BAD AE ∠BCD CE E ∠E ∠D ∠B 答?案解?析原?文?. 延长 ?交 于点 , ∵ ∴ ∵ ?平分 , 平分 ∴ ?, ∵ ∴ 即: ?. 5. 【答案】(1) ?.? (2) (3) ?. ∠E = ∠B ? ∠D

2 BC AD F ∠BFD = ∠B + ∠BAD ∠BCD = ∠BFD + ∠D = ∠B + ∠BAD + ∠D CE ∠BCD AE ∠BAD ∠ECD = ∠ECB = ∠BCD

1 2 ∠EAD = ∠EAB = ∠BAD

1 2 ∠E + ∠ECB = ∠B + ∠EAB ∠E = ∠B + ∠EAB ? ∠ECB = ∠B + ∠BAE ? ∠BCD

1 2 = ∠B + ∠BAE ? (∠B + ∠BAD + ∠D) = (∠B ? ∠D)

1 2

1 2 ∠AEC = ∠ABC ? ∠ADC

2 ∠E = 35?

3 ∠E = ∠B ? ∠D

2 6. 已知 (1) 答?案解?析(2) ?中, , , ,以点 为顶点的等边 ,边和分别与 , 所在的 直线交于 , . 如图①,求证 ?. 证明见解析. 过 ?作 于,于,∵?, , ∴ ?为 平分线, ∴ ?, 又∵ ?, ∴ ?, 又∵ ?, ∴ ?, 又∵ ?, ∴ ?≌ , ∴ ?. 在( ABC AB = AC ∠BAC = 120? AD⊥BC D DGH DG DH AB AC E F DE = DF D DN⊥AB N DM⊥AC M AB = AC AD⊥BC AD ∠BAC DM = DN ∠BAC = 120? ∠FDN + ∠FDM = 60? ∠ADN + ∠EDN = 60? ∠NDE = ∠FDM ∠NDE = ∠FDM = 90? NDE FDM DM = DN 答?案解?析(3) 答?案解?析原?文?)的结论下,过点 作 的垂线交 于点 ,试探究 , , 的数量关系,并给予证明. ?. 由( ?)得, ?≌ , ∴ ?, ∴ ?, , ∴ ?. 把 ?绕点 顺时针旋转,当与的延长线相交时,如图②,请问以上( )( )小题中的结论是否成立, 若成立,请说明理由;