PDF《第四章》

第四章 本章提要 1.

概述:应用和截面形式 2.强度和刚度计算 3.轴压构件整体稳定分析 4.轴压构件局部稳定分析 5.轴压构件设计:实腹式、格构式 4.1 概述

一、轴心受力构件的应用 3.塔架 1.桁架 2.网架 4.1 稳定问题的一般特点 房屋失稳破坏 4.1 稳定问题的一般特点 施工中的桥梁支撑失稳破坏 4.轴心受压柱 单击图片4-1播放 5.实腹式轴压柱与格构式轴压柱

二、轴心受压构件的截面形式 截面形式可分为:实腹式和格构式两大类.

1、实腹式截面

2、格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成. 4.2 轴心受力构件的强度和刚度

一、强度计算(承载能力极限状态) N―轴心拉力或压力设计值;

An―构件的净截面面积;

f―钢材的抗拉强度设计值. )

1 4 ( n ? ? ? f A N ? 轴心受压 构件,当 截面无削 弱时,强 度不必计 算. 轴心受力构件轴心受拉构件 轴心受压构件 强度 (承载能力极限状态) 刚度 (正常使用极限状态) 强度 刚度 (正常使用极限状态) 稳定 (承载能力极限状态)

二、刚度计算(正常使用极限状态) 截面的回转半径;

? ? A I i 构件的计算长度;

?

0 l 取值详见规范或教材. 构件的容许长细比,其?][? 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过 大变形. ] [ ) / ( max

0 max ? ? ? ? i l 4.3 轴心受压构件的整体稳定

一、轴压构件整体稳定的基本理论

1、轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、 无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等) 的失稳形式分为: (1)弯曲失稳--只发生弯曲变形,截面只绕一个主 轴旋转,杆纵轴由直线变为曲线,是双轴对称截面常见 的失稳形式;

单击图片播放 (2)扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外,各截面 均绕纵轴扭转,是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式;

单击图片4-2播放 (3)弯扭失稳―单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆 件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转. 单击图片播放 2.轴心受压杆件的弹性屈曲 l N N F F F N N N N Ncr Ncr Ncr Ncr N N Ncr Ncr A 稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态下面推导弯曲屈曲临界力Ncr 设M作用下引起的变形为y1,剪力作用下引起的变形 为y2,总变形y=y1+y2. 由材料力学知: Ncr Ncr l y y1 y2 Ncr Ncr M=Ncr?y x EI M dx y d ? ?

2 1

2 剪力V产生的轴线转角为: dx dM GA V GA dx dy ? ? ? ? ? ? ? ?

2 . 与截面形状有关的系数 量;

材料弹性模量和剪变模 、 杆件截面积和惯性矩;

、 ? ? ? ? G E I A

0 1

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y k y GA N EI N k cr cr ,则: 令?22222dx M d GA dx y d ? ? ? 因为:

2 2

2 2

2 2

1 2

2 2 dx M d GA EI M dx y d dx y d dx y d ? ? ? ? ? ? ? 所以:

2 2

2 2 dx y d GA N y EI N dx y d y N M cr cr cr ? ? ? ? ? ? ? ? ,得: 由于

0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y EI N GA N y cr cr ? 即: y y1 y2 Ncr Ncr M=Ncr?y x

0 2 ? ? ? ? y k y 对于常系数线形二阶齐次方程: 其通解为: kx B kx A y cos sin ? ? kx A y B y x sin

0 0

0 ? ? ? ? ,从而: ,得,引入边界条件:

0 sin

0 ? ? ? kl A y l x ,得: , 再引入边界条件: 条件,舍去. 不符合杆件微弯的前提 解上式,得: ? ?

0 A

2 2

2 1

3 2

1 0 sin l k kl n n n kl kl ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即: ,得: 取),,

(?Ncr Ncr l y y1 y2 Ncr Ncr M=Ncr?y x

2 2

2 1 l GA N EI N k cr cr ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因: