PDF《S TATCOM 的输入 — 输出反馈线性化滑模变结构控制》

1 S T A T C OM 数学模型 D - S T AT C OM 电路拓扑结构如图

1 所示.图中: Ug a, Ug b, Ug c和i g a, i g b, i g c分别为 P C C 处电压和 电流;

Us a, Us b, Us c 和isa, i s b, i s c 分别为D-STAT C OM 补偿输出的三相电压和电流;

i L a, i L b, i L c为负载电流;

L 和R 分别为连接电抗值和连接电 阻值;

C 为直流侧滤波电容值.

2 0

1 第4 0卷第5期2016年3月1 0日Vol.40N o .

5 M a r .

1 0,

2 0

1 6 D O I :

1 0.

7 5

0 0 / A E P S

2 0

1 5

0 8

0 3

0 0

4 h t t p : / / ww w. a e p s - i n f o . c o m 图1 D - S T A T C OM 电路拓扑结构 F i g .

1 C i r c u i t t o p o l o g yo fD - S T A T C OM D - S T AT C OM 在三相静止坐标下的数学模型 如下: L d i s a d t = Ug a- Us a-R i s a L d i s b d t = Ug b- Us b-R i s b L d i s c d t = Ug c- Us c-R i s c ì ? í ? ? ? ? ? ? ? ? (

1 ) 通过 P a r k变换, 式( 1) 可变为 d q 坐标下的形 式为: L d d t i d i q é ? ê ê ù ? ú ú = ud u q é ? ê ê ù ? ú ú + -R ω L -Mc o s δ - ω L -R -Ms i nδ é ? ê ê ù ? ú ú i d i q ud c é ? ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú (

2 ) 式中: i d 和i q 分别为 D - S T AT C OM 产生的d, q 轴 电流;

ud 和u q 分别为 P C C 处的d, q 轴电压;

δ 为D-STAT C OM 输出电压与PCC处电压之间的角度;

ω 为电压矢量同步旋转的角速度;

ud c 为D-STAT C OM 直流侧电容电压;

M 为D-STAT C OM 交流侧输出电压有效值与直流电容电压之比, 有M=Us a ud c (

3 ) 忽略 D - S T AT C OM 换流器和连接阻抗的损耗, 由能量守恒定律可知, 直流侧有功功率等于配电 网PCC处流入的有功功率, 即32(ud i d + u q i q) = ud c i d c=C ud c d ud c d t (

4 ) 式中: i d c为D-STAT C OM 直流侧电流. 为了使计算更加方便, 重新选 取参考坐标, 使uq=0, 可得到直流侧电压ud c关于d 轴电流i d 的非 线性方程: d ud c d t =

3 ud i d

2 C ud c (

5 ) 显然, 式( 5) 中的i d 与ud c间存在非线性特性, 因此拟 引入输入―输出反馈线性化以消除其非线性.

2 D - S T A T C OM 输入―输出反馈线性化积分 滑模控制器设计 2.

1 D - S T A T C OM 输入―输出反馈线性化 设多输入多输出系统如下式[

1 8 ] 所示: x ・ =f( x) +G( x) u y= h( x) { (

6 ) 式中: x 为n 维状态列向量;

u 为m 维控制列向量;

y 为m维输出列向量;

f 和G 为光滑向量场;

h 为光 滑向量函数. 将输出y 对时间t进行r i 次微分, 直到至少有 一个控制量以显式出现, 即y(ri)i=L ( r i ) f h i + ∑ m j=1 Lg i L ( r i- 1) f h i u j (

7 ) 其中李导数 L ( r i ) f h i( x) = ? ( L ( r i-1) f h i( x) ) ? x f( x) (

8 ) Lg i L ( r i-1 ) f h i( x) = ? ( L ( r i-1 ) f h i( x) ) ? x g i( x) (

9 ) 式中: i=1, 2, 3, …. 选取 D - S T AT C OM 输入―输出反馈线性化的状态变量X=[ x1 x2 x3] T =[ i d i q ud c] T , 控 制变量U=[ u1 u2] T =[ Mc o s δ Ms i nδ] T , 输出 变量Y=[ y1 y2] T =[ i q ud c] T , 则由式(

2 ) 、 式(

5 ) 可以得到用矩阵形式表达的 D - S T AT C OM 的数学 模型为: x ・

1 x ・

2 x ・

3 é ? ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú = - R L x1+ ω x2- ud L - R L x2- ω x1- u q L

3 ud x1

2 C x3 é ? ê ê ê ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú ú ú ú +

1 L

0 0

0 1 L

0 0

0 0 é ? ê ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú ú u1 u2

0 é ? ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú (

1 0 ) y ・ 1= i ・ q =x ・ 2=- R L x2- ω x1- u q L + u2 L (

1 1 ) y ・ 2= u ・ d c=x ・ 3=