PDF《学科史林》

30 学科史林 麦克斯韦与控制论及系统稳定性 陈关荣 香港城市大学 今年(2019年)11月5日是麦克斯韦逝世140周年纪念日.

詹姆斯・克拉克・麦克斯韦(James Clerk Maxwell,见图1) 1831年6月13日出生于苏格兰爱丁堡.他是一位伟大的数学物理 学家,是经典电动力学的创始人和统计物理学奠基人之一 .他 最具代表性的贡献是建立了 场论 ,把电、磁、光三者统一 为电磁场论,并建立了今天称为麦克斯韦微分方程组的数学模 型,还预言了电磁波的存在. 据说,爱因斯坦的书房里挂着三个人的肖像:牛顿、法拉 第和麦克斯韦.事实上,爱因斯坦在1931年纪念麦克斯韦100 周年诞辰的文集中写道: 自从牛顿奠定理论物理学的基础以 来,物理学公理基础最伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电 磁现象方面的工作所引起的. 他评说道: 这伟大的变革是 同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联系在一起的.而这变 革中的极大部分来自麦克斯韦. 这足以说明麦克斯韦的超 凡.在麦克斯韦的诸多科学贡献中,我们特别感兴趣的是他在 控制理论、反馈设计和系统稳定性方面的创造性思维和新颖方 法. 图1 麦克斯韦

31 1948年,当维纳(Norbert Wiener,1894- 1964)考虑为一个新领域定名时,他想起了麦克 斯韦: 我们已经决定了为整个控制和通信领域 起一个名字,不管涉及到机器还是动物,就叫 做Cybernetics,它来自希腊文kubernetes,即掌舵 人.在选择这个词的时候,我们应当追溯到克拉 克・麦克斯韦1868年发表的

第一篇论述反馈机制 的重要论文,那是关于调速器(Governor)的, 而这一名词就是从kubernetes的拉丁文演绎出来 的. 维纳提到的麦克斯韦的那篇论文,题目是 论调速器 (On Governors),发表在 Proceedings of the Royal Society,Vol. 16, pp. 270- 283, 1868.文中指出: 一部带调速器的机器通 常在有扰动的情况下仍然能以均匀的方式运动, 其中扰动是多种组成部分的运动的综合.这些组 成部分大概可以分为四类:(1)扰动连续性地 增长;

(2)扰动连续性地衰减;

(3)扰动以幅 度连续增长的方式振荡;

(4)扰动以幅度连续 减少的方式振荡.上面第一和第三种情况与运动 的稳定性是不相容的;

第二和第四种情况则与良 好的调速器兼容.这一条件在数学上等价于某个 方程所有实根和复根的实部均为负数. 在这篇 文章中,麦克斯韦采用了非线性系统的线性化处 理,引入了运动稳定性的概念,并给出了低阶系 统稳定性的判别条件.1876年,俄罗斯学者Ivan Alekseyevich Vyshnegradsky(1832-1895)独立地给 出了类似的稳定性条件.麦克斯韦在上述论文中 作了一点说明: 我尚未能完全确定高于三阶方 程的条件,但希望这个研究题目会引起数学家们 的注意. 这个高阶多项式稳定性问题到1877年 有了判别条件:劳斯(Edward John Routh, 1831- 1907)参加名为 动力学稳定性 的科学竞赛, 以题为 A Treatise on the Stability of a Given State of Motion 的论文赢得了由英国剑桥大学1848年 设立、由该校数学学院颁发的亚当斯奖(Adams Prize),文中他给出了我们今天熟知的劳斯判 据.此后,系统稳定性研究获得迅速发展. 作为物理学家的麦克斯韦为什么热衷于研究 系统控制呢?尽管系统控制也属于物理范畴,这 事还得从调速器所伺服的蒸汽机谈起. 世界上最早的蒸汽机雏形可以追溯到古希腊 数学物理学家希罗(Hero of Alexandria)在公元 一世纪发明的汽转球(Aeolipile).当然,或许更 早一点,维特鲁威(Vitruvius)在《建筑十书》 (De Architectura)中已提到一种带小开口的黄铜 容器,注入水后再用火烧便会产生蒸汽,他称之 为 ?olipyl? .无论如何,希罗的《气体力学》 (Pneumatics)详细地描述了汽转球的结构和工作 原理,它由一个空心球和一个装有水的密封锅子 以两条空心管连接在一起,当在锅底加热使水沸 腾时,锅中的蒸汽就通过管子进入球中,最后蒸 图2 希罗的汽转球