PDF《学科史林》

32 汽会由球体的两旁喷出从而推动球体旋转 (见图2). 现代意义下的蒸汽机要等到17世纪才 诞生.1679年,法国物理学家丹尼斯・帕潘(Denis Papin, 1647-1712)打造了第一 台蒸汽机的工作模型(Steam Digester).之后,英国三位工程师,托马斯・塞维利 (Thomas Savery, 1650-1715)于1698年、托 马斯・纽科门(Thomas Newcomen,1663- 1729)于1712年 和詹姆斯・瓦特 (James von Breda Watt,1736-1819)于1769年分别 设计和改良出早期的工业蒸汽机.其中瓦 特的伟大贡献是改进了惠更斯(Christiaan Huygens,1629-1695)的设计而制造出了 更实用的离心调速器(Flyball governor, 1788,见图3),使蒸汽机的效率大大提 高,从而得到迅速推广.1807年,美国 工程师罗伯特・富尔顿(Robert Fulton, 1765-1815)成功地给远航轮船装上了驱动 蒸汽机,不过那是后话.瓦特的离心调速 器一直运作得很好,那时英国约有75000 个离心调速器在工业界使用.后来蒸汽机 速度提高了,调速器频繁地出现不稳定状 况,以致不能工作甚至导致机器损毁,让 所有的工程师绞尽脑汁却一筹莫展. 机械应用研究在这种困难时刻通常都 会求助于数学家和物理学家.麦克斯韦的 参与适逢其时.也许是经过多年的研究 (我们不得而知),他发表了上述著名论 文 论调速器 (On Governors),为瓦 特离心调速器的改进和使用提供了严格坚 实的数学基础. 麦克斯韦那个时候还表达了今天我们 熟知的比例和积分控制器的基本思想. 图3 瓦特设计的 Flyball离心调速器 他在这篇文章中描述: 大多数调速器依赖于与转轴相 连的一块机器部件的离心力.当速度增加时,该离心力 便增加,它或者增加在该部件表面的压力,或者将该部 件移离,从而起到刹掣或阀门的作用. 他指出: 但 如果离心力作用在该部件,而不是直接作用在机器上, 那么就可以有一个设计,只要运动速度高于某个正常 值,就会不断地增加阻力,而在速度低于该值时则反转 其作用,使得无论在驱动或阻力方面发生任何变化(在 机器的工作范围内),这个调速器都会将速度引导到 同一个标准值. 文中他把只有比例控制的调速器称 为Moderator,而把具有比例及积分控制的调速器称为 Genuine governor. 麦克斯韦的文章分析了三种调速器.第一种,离心 力部件与轴的距离保持不变,但它在摩擦表面上的压力 随着速度的变化而变化.第二种,离心力部件可以自由 地离轴移动,但它受到一种力的限制使得该力的强度随 离心部件的位置变化而变化,因此如果旋转速度具有正 常值,则离心力部件在每个位置都处于平衡状态.第三 种,液体被泵出并被抛出旋转杯的两侧.杯子通过螺钉 和弹簧以其轴线连接.如果轴的旋转在杯子之前,则杯

33 子下降同时泵进更多液体.如果这种调整可以做 得完美,那么在适当的驱动力范围内,杯子就能 保持正常旋转速度不变.麦克斯韦接着指出, 在某些条件下,机器里突发的扰动并不会经过 差速系统去影响调速器,或者反过来.当这些条 件都满足时,其相应的运动方程不但简单,而且 运动本身不会导致机器与调速器相互作用而产生 的扰动. 麦克斯韦1868年的这篇论文第一次给出了明 确的稳定性数学条件,并指出如何去设计调速器 以满足这些条件.另外,尽管麦克斯韦的文章没 有用 反馈 (Feedback)二字,容易看出,他 的文章自始至终贯穿着反馈的思想和方法.事实 上,他研究的主题调速器就是一个典型的反馈控 制器. 作为物理学家,麦克斯韦也致力于研究天体 系统特别是土星环(见图4)的稳定性. 伽利略是第一个通过望远镜看到土星环的天 文学家,而拉普拉斯则是第一个研究土星环稳定 性的数学家.拉普拉斯的结论是,如果这些环是 固态的话,它们一定是由大量的非常小的环组 成,并且每个小环以特定的速度围绕土星旋转. 麦克斯韦假定土星环并不是固态的,由此研 究了环上非刚性小块横截面上动力扰动的效果. 他发现,为了保证环面的稳定性,这环必须有足 够的不规则性.他说: 我们可以更有把握地得 出如下结论:如果这些环是固态和均匀的话,它 们的运动就会是不稳定的,因而它们就会被破 坏;