PDF《舰船非线性设计值的水弹性直接计算方法》

1 不规则波水弹性理论计算方法介绍 要进行不规则波中载荷的统计分布,就要先对 不规则波中的载荷响应进行时历模拟. 以往相关学 者大 多是针对规则波中的水弹性方法进行研究[3-8] . 在时域内,不规则波船体运动的非线性水 弹性力学方程可以写作如下形式: (a + μ) p ・ ・ r(t) + bp ・ r(t) + ∫ t

0 K(τ)p ・ r(t - τ)dτ + (c + C)pr(t) = FI(t) + FD(t) + Fslam(t) (1) 式中:FI(t)、 FD(t)、 Fslam(t) 分别为船体在不规则 波中的入射波力,绕射波力、砰击力;

a、b、c 为结构 广义质量矩阵、广义阻尼矩阵、广义刚度矩阵;

C 为 广义流体恢复力系数矩阵, Crk(t) = - ρg ? S(t) n・urwk ds 表示船体在第 k 阶模态的垂向位移产生的静水动压 力对第 r 阶运动模态的贡献;

为频率趋于无穷大时 的广义流体附加质量矩阵;

K(τ)为系统的时域延迟 函数矩阵,取决于船体的几何形状和时间间隔,它体 现的是波浪的阻尼特性和水动力惯性: Krk(τ) =

2 π ∫ ?

0 Brk(ω)cos(ωτ)dω (2) 式中:B(ω)为频率为 ω 的广义流体阻尼矩阵. 对于时域延迟函数的求解,邹明松等[9] 由于受 到网格尺度、数量和波频等数值方法上的限制,时域 延迟函数的实际求解过程中,仅可利用有限个频率 下的水动力系数,无法准确得到高频下的系数,但若 求解高频系数,则会导致数值计算量过大,对硬件条 件需求过高的问题,二者很难兼得. 为此,本文采用 计算高频振荡积分的折线法逼近 B(ω),并采用一 种半解析法对 B(ω) 进行截断处理,并考虑截断误 差的影响,同时将其与水弹性理论相结合,进而求得 计及船体弹性效应的时域延迟函数. 现假设积分区间在 ω ^ 处截断,将整个积分区间 分为(0,ω ^ )和(ω ^ ,?),则式(2)改为 Krk(τ) =

2 π ∫ ω ^

0 Brk(ω)cos(ωτ)dω + ( ∫ ? ω ^ Brk(ω)cos(ωτ)dω) 在区间(0,ω ^ )内,将其划分为有限个小区间,记为(ωn ,ωn+1 ) (n = 1,2,…,N). 该方法能够在小区 间内以线性方程近似得到 B(ω),进而完成该区间 内的积分;

对于区间(ω ^ ,?),为计入截断误差的影 响,在该区域内选择一个指数衰减函数对 B(ω) 进 行模拟,根据高频区域阻尼函数曲线特性,所选函数 形式如下: B(ω) ≈ αe-β(ω-ωN+1) (3) 式中:α 和β都是待定系数,为确保 B(ω)是衰减的, β 必须保证大于 0,则∫?ω^B(ω)cos(ωτ)dω ≈ α∫ ? ωN+1 e-βω cos(ωτ)dω = α βcos(ωN+1 τ) - τsin(ωN+1 τ) β2 + τ2 (4) 至此,就可得到系统的时域延迟函数的无穷限 积分 Krk(τ)[10] . 对于不规则波而言,为解决以往按照某单一频 率的方式求解流体载荷这一弊端,本文将时域入射 波力和绕射波力表示成与脉冲响应函数的之间的卷 积关系: FI(t) = ∫ t

0 hI r(t - τ)ζ(τ)dτ FD(t) = ∫ t

0 hD r (t - τ)ζ(τ)dτ ì ? í ? ? ? ? (r = 1,2,…,m) (5) 其中 hI r(t) =

1 π ∫ ?

0 HI r(iω)eiωt dω hD r (t) =

1 π ∫ ?

0 HD r (iω)eiωt dω ì ? í ? ? ? ? (6) 式中:ζ(τ)为不规则波波面起伏,hI r(t)、hD r (t) 为任 意模态下的波浪入射波力、绕射波力的脉冲响应函 数,HI r(iω)、HD r (iω) 为单位波幅规则波作用于浮体 上产生的波浪入射波力、绕射波力的频响函数. 本文对于砰击力的计算是基于 动量砰击理 论 得到单位时间及船长下砰击作用力 Fslam(x,t)后 沿船表面积分,就可获得计入振动模态分析方程的 砰击载荷表达式: Fslam(t) = ∫ 船长 Fslam(x,t)wr(x)dx (7) 式中:wr(x)为第 r 阶模态产生的垂向位移. 对于运动方程(1)的求解,本文采用四阶龙格- 库塔( Runge?Kutta) 法,该法为显式单步法,具有