PDF《中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年11 月测试》

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2018 年11 月测试 理科数学试卷(一卷) 本试卷共

150 分,考试时间

120 分钟.

一、选择题:本大题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. z 是121izi的共轭复数,则z的虚部为( ) A.

1 2 ? B.

1 2 C.

3 2 ? D.

3 2 2.全集U R ,集合

2018 { log ( 1)} A x y x ,集合

2 {

4 8} B y y x x ,则U(C ) A B =( ) A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2) 3.设p:角? 是钝角,设q:角? 满足

2 ? ? ,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{ } n a 的前 n 项和为 n S ,

4 4 a ,

5 15 S ,则数列

1 1 n n a a 的前

2018 项和为( ) A.

2018 2019 B.

2016 2018 C.

2016 2017 D.

2019 2018 5. 已知函数 ( ) f x 是奇函数, 当0x时, ( ) ln( )

1 f x x x x , 则曲线 ( ) y f x 在xe处的切线方程为 ( ) A.

2 1 y x B. y x e C.

2 2

1 y x e D.

1 y x e 6.在[ 5,5]上随机取一个实数 m,能使函数

2 ( )

2 2 f x x mx 在R上有零点的概率为( ) A.

2 5 B.

3 5 C.

1 5 D.

3 10 7. 已知

1 2 , F F 是双曲线

2 2

2 2 :

1 x y E a b ( ) 0,

0 a b >

>

的左、 右焦点, 点M在E上, MF1与x轴垂直,

2 1

1 sin

4 MF F , 则E的离心率为( ) A.

15 3 B.

3 2 C.

13 2 D.2 8.已知 ABC 是边长为 2a(

0 a ? )的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则()PA PB PC ? + 的最小值是( ) A.

2 2a ? B.

2 3

2 a ? C.

2 4

3 a ? D.

2 a ? 9.设P是椭圆

2 2

1 169

25 x y + = 上一点, , M N 分别是两圆:

2 2 ( 12)

1 x y 和22(12)

1 x y 上的点,则PM PN 的最小值、最大值分别为( ) A.18,24 B.16,22 C.24,28 D.20,26 10.已知函数

3 2 ,

0 ( ) log ,

0 x x f x x x ? ? = ? ? ? ,则函数 ( ( ))

1 y f f x 的零点的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11.在ABC 中,内角 , , A B C 的对边分别是 , , a b c,若3sin( )

3 2 A C ? + + = ,且2ac,则 ABC 周长的 取值范围是( ) A.(2,3] B.[

2 3 + ,4) C.(4,5] D.[5,6) 12.点,,

,ABCD在同一个球的球面上,

2 AB BC ,

2 AC ,若四面体 ABCD体积的最大值为

4 3 ,则这个 球的表面积为( ) A.

125 16 ? B.8? C.

25 16 ? D.

289 16 ?

二、填空题:本大题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 13.设,xy满足约束条件

7 0

3 1

0 3

5 0 x y x y x y ,则2zxy的最小值为 . 14.每年的

9 月初是高校新生到校报道的时间,此时学生会将组织师兄师姐做好迎新接待工作,若某学院只有

3 位师兄在迎新现场,突然来了

4 位新生,要求一次性派发完迎新指引工作(可以有

1 位师兄接待

2 位新生),则安 排方案有 种.(用数字作答) 15.数列{ } n a 的首项

1 2 a ,且*132( ) n n a a n N .令3log ( 1) n n b a ,则122018

2018 b b b + + + = . 16.定义在 R 上的函数 ( ) f x 的导函数为 ( ) f x ,若对任意实数 x ,有()()fxfx,且

2018 ( ) f x ? 为奇函数,则第3页共4页第4页共4页不等式

2018 ( )

0 x f x e ? 的解集是 .

三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第

22、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:60 分. 17. (10 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 , , a b c,已知

2 2

2 2sin sin sin b c a B A bc C + ? ? = . (1)求角 C 的值;

(2)若4ab+=,当边 c 取最小值时,求ABC 的面积. 18. (14 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,侧棱 SA⊥底面 ABCD,AB 垂直于 AD 和BC,M 为棱 SB 上的点,SA=AB=BC=2,AD=1. (1)若M为棱 SB 的中点,求证:AM∥平面 SCD;