PDF《中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年11 月测试》

(2)当SM=2MB 时,求平面 AMC 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值;

(3)在第(2)问条件下,设点 N 是线段 CD 上的动点,MN 与平面 SAB 所成的角 为θ,求当sin? 取最大值时点 N 的位置. 19.(10 分)网约车的兴起,丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题, 据某著名网约车公司 滴*打车 官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多 万人次.梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是

20、

22、

24、

26、

28、30(km),它们出现的概率依次是 0.

1、0.

2、0.

3、0.

1、t 、 2t . (1)求这一天中梁某一次行驶路程 X 的分布列,并求 X 的均值和方差;

(2)网约车计费细则如下:起步价为

5 元,行驶路程不超过

3 km 时,租车费为

5 元,若行驶路程超过

3 km,则 按每超出

1 km(不足

1 km 也按

1 km 计程)收费

3 元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和 方差. 20.(14 分)如图,过抛物线

2 2 ( 0) = ? y px p 上一点 (1,1) P ,作两条直线分别交抛物线 于1122 A x y B x y ,若PA 与PB 的斜率满足

0 + = PA PB k k . (1)证明:直线 AB 的斜率为定值,并求出该定值;

(2)若直线 AB 在y轴上的截距 [0,1] ? b ,求?ABP 面积的最大值. 21. (12 分)已知函数 ( ) ( )

2 ln

1 f x x x = + (1)求函数 ( ) f x 的单调区间. (2)若斜率为 k 的直线与曲线 '

( ) y f x = 交于

1 1

2 2 A x y B x y 两点,其中

1 2 ? x x . 求证:

1 2

2 ? ? x x k . 选考题:共10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.[选修 4?4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为

1 = + ? ? = ? x t y t (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极 坐标系中,圆1C的极坐标方程为

2 2

2 cos

4 0( 0) ? ? ? ? + ? = ? a a a . (1)若直线l 与圆

1 C 相切,求a的值;

(2)若直线l 与曲线

2 2cos 3sin x C y ? ? = ? ? ? = ? ? : (θ 为参数) ,交于 A,B 两点,点(2,1) C ,求+AC BC . 23.[选修 4?5:不等式选讲](10 分) 已知函数 ( )

1 3 = + + + f x x x a ,若()fx的最小值为 1. (1)求实数a的值;

(2)若0?a,且 , m n 均为正实数,且满足

2 + = a m n ,求22+mn的最小值. 自主招生在线创始于2014年,是专注于自主招生、学科竞赛、全国高考的升学服务 平台,旗下拥有网站和微信两大媒体矩阵,关注用户超百万,用户群体涵盖全国 90%以上的重点中学老师、家长和考生,引起众多重点高校的关注. 如需第一时间获取相关资讯及备考指南,请关注自主招生在线官方微信号: zizzsw. ........