PDF《潮师高中 2018 届高三上学期数学（理科）期中考试》

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2018 届高三上学期数学(理科)期中考试 (本试卷共

4 页,21 小题,满分

150 分.

考试用时

120 分钟) 注意事项:非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;

不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效.

一、选择题(每小题

5 分,总50 分) 1.已知集合 , ,则()....2.已知命题 P 是:"对任意的 , ",那么 是()A.不存在 , B.存在 , C.存在 , D.对任意的 , 3. 是( ) A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 4.设则" 且 "是" "的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

5 若 ,则 的定义域为( ) A. B. C. D. 6. 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0, ) 的部分图象如图所示,则f(0)的值是( ) A. B. C. D. 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! 7. 在平面直角坐标系中,不等式组 表示的平面区域面积是( ). A. B. C. D. 8. 已知 ,则 的值等于( ) A. B. C. D. 9. 已知函数 ( ,且 )的图象恒过定点 A,若点 A 在函数 的图象上, 其中 ,则 的最小值为 A.1 B.4 C. D.2 10. , 若a,b,c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)

二、填空题(每小题

5 分,总20 分,其中

14、15 题为选做题) 11.已知函数 , 则 12. 的值等于_ 13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体 的体积是 14.(坐标系与参数方程选做题)过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _. 15.(几何证明选讲选做题)已知 是圆 的切线,切点为 直线 交圆 于 两点, , , 则圆 的 面积为 .

三、解答题(共80 分) 16.(本小题满分

12 分)已知函数 , (1)求函数 的最小正周期;

P A B O C 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! (2)求 的最大值和最小值;

(3)若 ,求 的值 17.(本小题满分

12 分) 一个盒子中装有

4 张卡片,每张卡片上写有

1 个数字,数字分别是

1、

2、

3、4,现从盒子中随机抽 取卡片. (1)若一次从中随机抽取

3 张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于

7 的概率;

(2)若第一次随机抽

1 张卡片,放回后再随机抽取

1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字

2 的 概率. 18.(14 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、 F 分别为棱 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PCE;

(2)求证:平面 PCE⊥平面 PCD;

19.(本小题满分

14 分) 已知函数 f(x) =x2 ―lnx. (1)求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)求函数 f(x)的单调递减区间: (3)设函数 g(x)=f(x)-x2 +ax, a>0,若x∈ (O,e]时,g(x)的最小值是 3,求实数 a 的值. (e 是为自然对数的底数) 关注微信公众号@高考资讯站(GKZXZ-WX) ,高招政策、学习资料、院校专业这里都有! 20. (本小题满分

14 分)在经济学中, 函数 的边际函数 定义为 , 某公司每月生产 台某种产品的收入为 元,成本为 元,且,,

现已知该公司每月生产该产品不超过

100 台,(利润=收入-成本) (1)求利润函数 以及它的边际利润函数 ;