PDF《压缩感知理论中的建筑电气系统故障诊断》

1 维的列向量 v, 第i类故 障的训练样本数为 ni (i= 1,2,…,k),组成训练样本 矩阵如式(4)所示: Ai = vi,1 vi,2 … vi,ni [ ] ∈ Rp*ni (4) 式中: vi,j 为第 i 类故障的第 j 个训练样本, Ai 为第 i 类故障的训练样本矩阵. 由于样本所属类别 i 未知,将所有 k 个类别的 n 个训练样本拼接在一起,组成完备训练样本矩阵 A: A = Ai … Ai … Ak [ ] = v1,1 … vi,1 … vi,ni … vk,nk [ ] 3.2 测试样本的稀疏分解 若待分类故障的测试样本 y ∈ Rp 属于第 i 类, 则y可以通过第 i 个故障训练样本集合线性表示: y = ai,1 vi,1 + ai,2 vi,2 + … + ai,ni vi,ni 式中: ai,j 为权重系数. 当给定一个故障测试数据 y 时,该样本所属类 别是未知的,需要求出它是样本集中哪种故障. 因 此通过完备矩阵 A 来线性表示出待分类的故障 y: y = a1,1 v1,1 + … + a1,n1 v1,n1 + … + ai,1 vi,1 + … + ai,ni vi,ni + … + ak,1 vk,1 + … + ak,nk vk,nk (5) y = AX (6) 利用式(5)可以解出矩阵 X: X = a1 a2 … ak [ ] 式中: ai = ai,1 ai,2 … ai,n [ ] T , 如果给定的 y 属 于第 i 类,那么 y 只需要用第 i 类的样本数据就能表 示出,此时 X =

0 …

0 ai,1 … ai,ni

0 …

0 [ ] T 因此 X 的系数理论上只有 ai 不为 0,其他 k-1 个系数都为 0,可见 X 是一个稀疏向量,可看作是测 试样本 y 的稀疏分解. 3.3 测试样本分类 若要求对给定的未知测试样本进行归类,那么只 要根据式(6)对于每一个 y 解出稀疏向量 X,结合已 知的完备矩阵 A,X 上只有与该被测样本有关的 ni 个 系数为非

0 值,即可知道待分类故障的类别. 实际问 题中通过第

3 节中介绍的求解 l1 最小化问题,获得 x 的精确或近似逼近解,但实际求解结果并非如理论所 述,x 的非零元素将会散布于很多类间,为了通过 X 的值完成分类工作,需采用以下分类函数[9] : min i ri(y) = ‖y - Aδi(x)‖2 (7) 式中: i = 1,2,…,k, δi(x) 是指向量 x 中与第 i 类相 关的行的元素. 若第 m 个值最小( m∈[1,k] ),意 味着测试样本 y 属于第 m 类故障. 进行故障诊断 分类时,算法可按以下步骤进行:1) 提取故障特征 数据,构建训练样本,将每种故障类的训练样本进行 顺序排列,建立完备训练样本矩阵 A;

2)对任一分类 未知的测试样本 y,进行式(4)计算,得到 X;

3)计算 残差项 min i ri(y) = ‖y - Aδi(x)‖2 , i =1,2,…,k, 即式(7),返回残差项中最小值所对应的标号 i 即为 该测试样本的类别.

4 稀疏表示分类算法故障诊断实验 4.1 建筑电气故障模拟实验平台 建筑电气故障模拟实验平台是本文实验室研究 阶段的重要试验对象,其原产于德国,集合了住宅建 筑物内部低压配电系统中常见的低压电气装置,如: 断路器、熔断器、RCD( 剩余电流保护器)、单向插 座、三相插座等,如图 2. 图2建筑电气系统测试平台 MA2067 Fig.2 Experimental platform of building electrical sys? tem?MA2067 该实验平台的内部结构如图

3 所示,电源供电 为220 V、50 Hz 交流电,由变压器转变为 15V 直流 输出,为弱电保护板供电. 弱电保护板对强电系统 中的单相和三相系统进行保护. 强电系统是该实验 台主体,系统通过故障设置面板上的

22 个开关的断 开闭合对强电系统中四大类阻值故障、22 个故障位 ・

6 0

2 ・ 智能系统学报第9卷置进行模拟故障设置,断开即为通路,闭合即为相应 部位故障发生. 图3建筑电气故障模拟实验平台内部结构 Fig.3 Physical model of electrical test platform 4.2 故障特征量的选择与故障分类 根据实验平台能够模拟的实际住宅建筑物中的 常见故障,故障类型可分为线路阻抗故障( E1 )、连 续性故障(E2 )、接地电阻异常(E3 )、绝缘电阻过小 (E4 ) 共4种,再加上正常状态(E5 ), 所以本文的诊 断状态共有