PDF《第一章 土的物理性质》

第二章 土的渗透性及水的渗流 2-3 如图 2-16 所示,在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样,从土样

1 顶面溢出. (1) 已土样

2 底面 c-c 为基准面,求该面的总水头和静水头;

(2) 已知水流经土样

2 的水头损失为总水头差的 30%,求b-b 面的总水头和静水 头;

(3) 已知土样

2 的渗透系数为 0.05cm/s ,求单位时间内土样横截面单位面积的流 量;

(

4 ) 求土样

1 的渗透系数. 加水 a a b b c c

30 30

30 土样1 土样2 图2-16 习题 2-3 图 (单位:cm) 2-3 如图 2-16,本题为定水头实验,水自下而上流过两个土样,相关几何参数列于 图中. 解:(1)以c-c为基准面,则有:zc=0,hwc=90cm,hc=90cm (2)已知?hbc=30%??hac,而?hac由图 2-16 知,为30cm,所以: ?hbc=30%??hac=0.3?30=9cm ∴ hb=hc-?hbc=90-9=81cm 又∵ zb=30cm ,故hwb=hb- zb=81-30=51cm (3)已知k2=0.05cm/s,q/A=k2i2= k2??hbc/L2=0.05?9/30=0.015cm3 /s/cm2 =0.015cm/s (4) ∵ i1=?hab/L1= (?hac-?hbc) /L1= (30-9) /30=0.7, 而且由连续性条件, q/A=k1i1=k2i2 ∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s 2-4 在习题 2-3 中,已知土样

1 和2的孔隙比分别为 0.7 和0.55,求水在土样中 的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度. 2-5 如图 2-17 所示, 在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m, 其下为基岩 (不 透水).为测定该沙土的渗透系数,打一钻孔到基岩顶面并以 10-2 m3 /s 的速率从孔中抽 水.在距抽水孔 15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层,测得孔内稳定水 位分别在地面以下 3.0m 和2.5m ,试求该砂土的渗透系数. 砂土 黏土 抽水孔 观测孔 观测孔 6.0 5.0

30 15 不透水层 2.5 3.0 图2-17 习题 2-5 图 (单位:m) 2-5 分析:如图 2-17,砂土为透水土层,厚6m,上覆粘土为不透水土层,厚5m, 因为粘土层不透水,所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度,即6m.题目 又给出了r1=15m,r2=30m,h1=8m,h2=8.5m. 解:由达西定律(2-6), dr dh r k dr dh r k kAi q ? ?

12 6

2 ? ? ? ? ? ,可改写为: ) (

12 ln ,

12 1

2 1

2 h h k r r q dh k r dr q ? ? ? ? ? ? 积分后得到: 带入已知条件,得到: cm/s

10 3.68 m/s

10 68 .

3 15

30 ln )

8 5 .

8 (

12 01 .

0 ln ) (

12 3 -

4 1

2 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r h h q k 本题的要点在于对过水断面的理解.另外,还有个别同学将 ln 当作了 lg. 2-6 如图 2-18,其中土层渗透系数为 5.0*10-2 m3 /s,其下为不透水层.在该土层 内打一半径为 0.12m 的钻孔至不透水层,并从孔内抽水.已知抽水前地下水位在不透水 层以上 10.0m ,测得抽水后孔内水位降低了 2.0m ,抽水的影响半径为 70.0m,试问: (1) 单位时间的抽水量是多少? (2) 若抽水孔水位仍降低 2.0 ,但要求扩大影响,半径应加大还是减小抽水速率? 抽水孔 抽水前水位 抽水后水位 0.12 70.0(影响半径) 8.0 10.0 不透水层 k=5.0*10 cm/s -2 图2-18 习题 2-6 图 (单位:m) 2-6 分析:本题只给出了一个抽水孔,但给出了影响半径和水位的降低幅度,所以 仍然可以求解.另外,由于地下水位就在透水土层内,所以可以直接应用公式(2-18). 解:(1)改写公式(2-18),得到: s / m

10 88 .

8 )

12 .

0 /

70 ln( )

8 10 (

10 5 ) / ln( ) (

3 3

2 2

4 1

2 2

1 2

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r h h k q (2)由上式看出,当k、r

1、h

1、h2均为定值时,q与r2成负相关,所以欲扩大影响半 径,应该降低抽水速率. 注意:本题中,影响半径相当于r2,井孔的半径相当于r1. 2-7 在图 2-19 的装置中,土样的孔隙比为 0.7,颗粒比重为 2.65,求渗流的水力 梯度达临界值时的总水头差和渗透力. 土样 加水