PDF《柱状和层状结构磁流变弹性体剪切模量的数值计算‘》

2 +y

2 +z

2 ) 专z2((x+Y z )

2 +少十z

2 ) 将式(

3 ) , (

4 ) 代人(

2 ) 式, 得: E

1 2 m2 ( x+Y z )

2 +y

2 一2

2 4

7 r / l o , u t ( ( x 十Yz)2十少十 二,)备(5)对(

5 ) 式求和就可以得到位于坐标原点处的颗粒 受到的磁相互作用能总和: ,基金项目: 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(

2 0

0 5

0 3

5 8

0 1

0 ) 收到初稿日 期:

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1 5 收到修改稿日 期:

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0 7 通讯作者: 龚兴龙 作者简介: 朱应顺 (

1 9

8 1 一) , 男, 江苏淮安人, 在读硕士. 师承龚兴龙教授. 从事磁流变材料的研究 朱应顺 等: 柱状和层状结构磁流变弹性体剪切模量的数值计算 E =

7 m 兰(x+7 z )

2 + y

2 -

2 z

2 ~

4 7 r f t o f t f ( ( x +y z )

2 +y

2 +z

2 )

2 (

6 ) 体积为V , 颗粒体积比浓度为沪的弹性体中磁能 密度为 : 其中E表示对空间各处颗粒求和. E d= q 擎2 E

4 7 r H'

/

3 V 一二 翅丫 E 吕7rR. , =

3 m

2 y

3 2

7 r u o , u f R

3 3 艺(x+Y Z ) +少一2 z '

( ( x +Y Z )

2 +y

2 十z

2 声(7)上式对剪切应变 Y 求导, 即可得到磁场引起的附 值, 交换求和与求导的顺序, 有: 加剪切应力.磁流变弹性体 中铁磁颗粒总数为有限 _巡_9m2,ay327r2EtoufR3习z(x+7 z ) (

4 z '

一( x +y z )

2 一y

2 ) ( ( x +y z )

2 +y

2 +z

2 ) 普(8)记x=k D , , y =I D , z =n d o , 由于链平行等间距排列, 故k,l,n都为整数.令A=学 , 式(

8 ) 除以剪应变可得 uo G =二二

9 m

2 ( p y

3 2 矛luolurdoR'

y n ( k d +y n ) (

4 n

2 一( k A +y n )

2 一(

1 A )

2 ) k = - k m . x I = - I m . x - - m . x ( ( 奴+y n ) +(

4 k )

2 +n

2 ) T ( k m a x D o

9 l m a x D o , n m a x d o ) 为所考虑空间范围内离坐 标原点最远处颗粒的坐标值.上式即为考虑了周围链 影响后的磁流变弹性体磁致剪切模量的计算公式. 按照传统的单链模型偶极子理论, 磁流变弹性体 的磁致剪切模量为〔'

一3〕:'

一砰9m2g4IrZ/soufdOR3(9)(10)nmax 艺lmax 艺wn?ax 艺 其中, 夸=霎_1n

3、'

・202上面两式相比得: G

1 犷 O G一8 V n ( k t +y n ) (

4 n

2 一( k A +r n)

2 一( I V ) ( ( k a +r n )

2 +( A )

2 +n

2 ) 备 时只考虑了周围

2 0 层柱的影响. (

1 1 ) 偏习k=-km.二I二一Im.二n=一nm.二3柱状结构的磁致剪切模量分析 对于磁流变液, 球形颗粒稳定聚集结构为体心立 方( B C T ) 结构[ C s ) .由于磁流变弹性体与磁流变液的相 似性, 可认为磁流变弹性体在固化过程中, 链会聚集成 柱状结构, 并且在柱状结构内部, 颗粒按 B C T结构堆 积. 对于B C T单元, 其3 个方向长度比为 涯:涯

2 , 且最短的边所在方向为链的方向.B C T单元扩展后, 即为两系列的平行等间距链, 只不过两系列链在

3 个 方向上互相错开此方向的单位距离. 由于柱内不同链中的颗粒受到的磁相互作用能不 同, 求磁流变弹性体中的磁能密度时, 对不同链中颗粒 的磁相互作用能作了平均. 假设柱与柱之间平行等间隔排列, 柱在链方向也 就是沿磁场方向无限长, 但在垂直于磁场方向长度有 限.不失一般性, 假设垂直于磁场方向, 单个柱由 N 个B C T单元组成, 即单方向上含有 N个B C T单元. 设链内相邻颗粒距离 d o =a R, 则垂直于磁场方向 单位截面内链的总数为: 对于链 内颗粒间距较小的情况, 不妨假设 d o =