PDF《第47 卷第10 期》

第47 卷第10 期 电力系统保护与控制 Vol.

47 No.10 2019年5月16日Power System Protection and Control May 16,

2019 DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.180666 基于SDM-Prony 和改进GWO 算法的多机PSS 参数最优设计 孙宁杰

1 ,王德林

1 ,魏久林

1 ,康积涛

1 ,周鑫2,吴水军

3 ,和鹏2(1.西南交通大学电气工程学院, 四川 成都 610031;

2.云南电网有限责任公司电力科学研究院,云南 昆明 650217;

3.云南电力试验研究院(集团)有限公司,云南 昆明 650217) 摘要:异步联网后的云南电网动态稳定性问题突出,考虑到云南电网水轮机组众多的特点,为了在抑制低频振荡 的同时抑制 无功反调 现象,选用 PSS2B 稳定器进行参数优化整定.针对灰狼算法后期收敛速度慢的缺点,引 入动态权重策略,平衡全局搜索和局部搜索能力,提高寻优精度.首先利用 SDM-Prony 对振荡信号进行机电模式 辨识,然后通过改进 GWO 算法迭代寻优最佳 PSS 参数,最后搭建了云南电网东南地区部分电网.通过两种方式 下的时域仿真校验,验证了优化 PSS2B 参数能够有效地提高系统对振荡的阻尼,具有一定的鲁棒性和适用性. 关键词:水轮机组;

PSS2B;

参数优化;

SDM-Prony;

GWO Optimal design of multi-machine PSS parameters based on SDM-Prony and improved GWO algorithm SUN Ningjie1 , WANG Delin1 , WEI Jiulin1 , KANG Jitao1 , ZHOU Xin2 , WU Shuijun3 , HE Peng2 (1. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;

2. Yunnan Power Grid Co., Ltd. Electric Power Research Institute, Kunming 650217, China;

3. Yunnan Electric Power Test &

Research Institute (Group) Co. Ltd., Kunming 650217, China) Abstract: The dynamic stability problem of Yunnan power grid after asynchronous networking is serious. Considering the characteristics of the numerous turbines in Yunnan Power Grid, PSS2B stabilizer is used for parameter optimization and setting in order to suppress the phenomenon of reactive power reverse while suppressing low frequency oscillation. For the shortcomings of slow convergence of grey wolf algorithm in the late stage, a dynamic weighting strategy is introduced to balance global search and local search capabilities and improve the accuracy of optimization. First, this paper uses SDM-Prony to perform electromechanical mode identification on the oscillation signal. Then it iteratively optimizes the optimal PSS parameters by improving the GWO algorithm. Finally, some power grids in the southeastern region of Yunnan Power Grid are built. Through the time-domain simulation checking in two ways, it is verified that the optimized parameters of PSS2B can effectively improve the damping of the system, and it has certain robustness and applicability. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51477143) and China Southern Grid Project (No. K-YNKJXM-20160159). Key words: water turbine;

PSS2B;

parameter optimization;

SDM-Prony;

GWO

0 引言 南方电网主网架结构呈现一种 大容量远距离 输电、强直弱交、多回直流集中馈入、交直流并联 运行 的特征,使得南方电网存在复杂的安全稳定 问题[1-3] .异步联网后,云南电网作为网架结构较为 基金项目:国家自然科学基金项目资助(51477143);

中国南 方电网项目(K-YNKJXM -20160159) 薄弱、负荷水平较低的多直流送端电网,其频率稳 定性、功角稳定性和小扰动稳定性都有变化.引入附 加励磁控制(PSS[4] ),被认为是抑制低频振荡的有效 措施.因此,正确分析低频振荡特性对于 PSS 参数优 化以及改善电力系统动态稳定性具有重要意义. 全维特征值分析法(QR)具有鲁棒性好、收敛速 度快的优点,能够求出系统所有的机电模式,给出 的信息全面丰富.但同时 QR 法也存在系统规模、 计算量大、内存占用极多等缺点,上述各缺点可通 孙宁杰,等 基于 SDM-Prony 和改进 GWO 算法的多机 PSS 参数最优设计 -

89 - 过低频振荡降阶分析法(SMA)得到克服与改进.目前,基于广域测量系统(PMU)的信号分析法,为从 低频振荡中提取模态信息提供了可能.Prony[5] 作为 一种常见的模态辨识方法,被广泛用来分析低频振 荡特性.文献[6]提出了一种利用 SDM 方法确定 Prony 阶数的新思路,该方法受外界噪声影响小, 能在短时间内准确辨识模态信息,适应性较强. 较之于单机系统,多机系统存在多个低频振荡 模态.因此,多机电力系统中的 PSS 参数整定涉及 全部优化参数的协调配合[7] ,达到整体最佳抑制效 果是一个比较复杂的问题. 目前,全局优化算法应用在 PSS 参数设计中, 其特点是不要求目标函数具有可微与连续性、适应 性强,能在短时间内寻找到最优解.文献[8]采用遗 传算法优化 PSS 参数.其算法原理是基于概率的交 叉和变异操作寻找最优个体.其优点是通过直接对 变量进行操作,从而对多个相关变量进行编码,生 成染色体种群,最后在交叉、变异步骤下迭代搜索 寻优最佳参数.但算法程序较为复杂,且算法性能 对初值敏感,参数选择的不确定性会最终影响算法 寻优时间与搜索精度,无法收敛到全局最优,具有 一定的局限性. 文献[9]提出一种基于改进 PSO 算法 的协调优化整定 PSS 参数新方法.通过增加主导振 荡模式阻尼系数的方式来提高小水电群的送电能 力.该算法依据所有微粒在多维空间中随机运动, 每个微粒通过追踪自身极值和全局极值更新自身的 位置和速度,便于寻找最佳解.但算法初始参数较 多,收敛后期随着生物多样性的减少,算法易陷入 局部最优,寻优精度较低. 灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization, GWO) 作为一种新的群体智能算法,具有参数少且易于选 取、 收敛速度快等优点, 被广泛应用于电力调度[10] 、 风险预防、车间管理[11] 等工程实践方面.同时,灰 狼算法也存在着收敛速度慢、全局搜索能力弱的特 点,迭代后期易陷入局部最优. 本文将 SDM-Prony 与改进 GWO 算法相结合用 于多机 PSS 参数优化问题.首先搭建了云南电网东 南地区部分电网, 用SDM-Prony 对振荡信号进行主 导振荡模式辨识,得到机电模态信息;

其次建立优 化目标函数, 通过改进GWO算法迭代寻优最佳PSS 参数;

最后, 通过非线性时域仿真, 验证了优化 PSS 参数能够有效提高系统的阻尼,增强了电力系统动 态稳定性.

1 SDM-Prony Prony 算法能对 WAMS 提供的现场实测数据进 行低频振荡模态分析,通过采样数据估算出振荡信 号的幅值、相位、频率、衰减因子.Prony 算法是 用复指数函数的线性组合来模拟等间距采样数据, 则输入 x(0), x(1),…,x(N?1)的估计值可以表示为 j ( j2 )

1 ( ) e e , 0, ,

1 m m m p f t m m x k A k N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) 式中:p 为拟合阶数;

fm 为频率;

m ? 为衰减因子;

Am 为幅值;

?m 为初相位;

t ? 为时间间隔;

N 为采 样点数. 定义样本函数为

1 1 N k p r i j x k j x k i ? ? ? ? ? ? ? (2) 式中,

1 p 为初始阶数,取为[N/2],再利用计算出的 r(i, j)构造矩阵 R, 本文用 SDM[6] 确定 R 的有效秩 p, 通过对从大到小排列的奇异值序列取二阶导数值, 取导数值为零的点所对应的位置为定阶数值,该方 法无需人为设置阈值,抗噪能力强,在实际中具有 一定的适用性.

2 PSS2B 结构 当机械功率发生改变时,可能会产生比较严重 的无功 反调 问题.PSS2B[12-13] 采用转速与电功 率双输入信号合成加速功率信号作为输入,能够在 抑制低频振荡的同时解决由于水电机组快速出力变 化引起无功功率反调过大的问题.具体拓扑结构如 图1所示. 图1云南电网 PSS2B 模型 Fig.

1 PSS2B model of Yunnan Power Grid 图中: K? 为转速偏差放大倍数;

r T ? 为转速测 量时间常数;

T

5、T

6、T7 为转速隔直环节时间常数;

Kr、Ks 分别为功率偏差放大倍数和补偿系数;

Tp? 为功率测量时间常数;

T? 、

1 T? 、

2 T? 为功率隔直环 节时间常数;

T

9、T

10、T12 为陷波器环节时间常数;

Kp 为PSS 比例放大倍数;

T

1、T

2、T

13、T

14、T

3、T4 为超前滞后补偿环节时间常数. 云南电网普遍采用 PSS2B,其拥有

3 级补偿环 节,且至少采用

2 级超前补偿环节,可以较好地满 足0.1~3 Hz 频率段的相位要求, 具有较强的补偿灵 -

90 - 电力系统保护与控制 活性,但同时过多的补偿环节会带来高频段增益猛 增以及低频段抑制能力不足[14] 的问题.由于本文选 取的部分区域处于云南电网末端,通过对实际机组 的观测可知, 区域机组的主导振荡频率约为 0.8 Hz, PSS2B 抑制效果良好. 由于本文未考虑调速器影响, 即认为机械功率保持不变, 可以将陷波器环节忽略, 简化模型如图

2 所示. 图2PSS2B 简化模型 Fig.

2 Simplified model of PSS2B 其中,Pe 为输入电功率,T

1、T

2、T

13、T

14、T

3、 T4 为待优化参数. 为了保证 PSS2B 的优化效果, 本 文选取 K? 为?,Ks 为1,Kr 为0.92,Kp 为5, r T ? 和pT?为???? s,T

5、T

6、T7 为4s,T? 为???? s,

1 T? 、

2 T? 为4s, 陷波器环节 T9 为0.6 s, T

10、 T12 为0.12 s.

3 灰狼优化算法 灰狼算法(GWO)最早是由 Mirjalili 等人于

2014 年提出的一种通过模拟灰狼的社会等级和狩猎行为 的新型群体智能优化算法,通过狼群跟踪、包围、 追捕、攻击等形式实现优化的目的.由于该算法不 考虑梯度信息、结构简单、参数设置少、全局搜索 能力强,因此在工程中得到广泛的应用. (1) 社会等级制度. 自然界中的灰狼种群按社会 地位从高到低划分为 α、β、δ 和?[15]

4 个等级.为构 建灰狼的等级制度模型,定义狼群中的当前最优解 为α狼,次优解为 β 狼,第三优解为 δ 狼,剩下的 解为?狼.在GWO 算法中,狩猎是由 α 狼、β 狼和 δ 狼负责引导?狼进行猎物的跟踪围捕, 最终完成狩 猎任务. (2) 狩猎行为.狼群的主要狩猎过程:跟踪、靠 近猎物;

追赶、骚扰猎物;

包围、攻击猎物[16] .包 围数学模型如式(3)所示. p p ( ) ( ) ( 1) ( ) D C X t X t X t X t A D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3) 式中: D ? 表示灰狼与猎物间的距离;

t 表示迭代次 数;

X ? 和p()Xt?表示灰狼和猎物的位置向量;

A ? 和C ? 是参数向量,且1=2 A a r a ? ? ? ? ,

2 =2 C r ? ? ? ,其中 a 在 迭代过程中从

2 线性递减到 0,1 r ? 和2r?为[0,1]的随机 向量. 为模拟灰狼的狩猎行为,假设 α 狼、β 狼和 δ 狼对猎物的位置有更好的了解,因此灰狼群体可利 用这三者的位置判断猎物所在的方位.灰狼群体根 据α狼、β 狼和 δ 狼的位置信息来更新自身位置的 过程如式(4)所示.

1 2

3 1

1 2

2 3

3 1

2 3 ( ) ( ) ( ) ( 1)

3 D C X t X t D C X t X t D C X t X t X X t A D X X t A D X X t A D X X X X t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4) 3.1 引入动态权重策略 由于灰狼算法的 α 狼不一定是全局最优位置, 在后期迭代过程中,随着?狼不断地向这三头狼靠 近,易陷入局部最优,本文引入了基于步长欧式距 离[17] 的比例权重,通过调节权重不断地动态调节算 法的全局搜索能力和局部搜索能力,并提高寻优 精度. 在灰狼算法中,?狼集中了 α 狼、β 狼和 δ 狼的 指导来更新自身位置,w1 对应于?狼对 α 狼的学习 因子, w2 对应于?狼对 β 狼的学习因子,w3 对应于? 狼对 δ 狼的学习因子.本文提出的权重比例计算方 法为

1 1

1 2

3 X w X X X ? ? ? (5)

2 2

1 2

3 X w X X X ? ? ? (6)

3 3

1 2

3 X w X X X ? ? ? (7) ?狼更新自身位置最终公式为

1 1

2 2

3 3 ( 1) X t w X w X w X ? ? ? ? ? ? ? ? (8) 3.2 优化目标函数 阻尼不足或为负是引起电力系统低频振荡的主 要原因,低频振荡阻尼比可表示为

2 2 i i i i ? ? ? ? ? ? ? (9) 当0.1 i ? ? 时,系统阻尼较强;

当0.03 i ? ? 时, 阻尼较弱;

当0i??,阻尼变负,系统失稳. 加装 PSS2B 后, 整个闭环系统状态矩阵特征根 在复平面的位置决定了系统在稳态运行点的稳定情 孙宁杰,等 基于 SDM-Prony 和改进 GWO 算法的多机 PSS 参数最优设计 -

91 - 况.随着迭代的不断进行,机电模式特征根不断往 左复半平面移动,并尽可能远离虚轴,使得机电模 式阻尼比优化到规定要求.为了提高系统对振荡的 阻尼以及优化参数的有效性和鲁棒性,本文引入了 基于阻尼系数的目标函数

1 f 为1,01(1,2, , ) n m i j i j f i n ? ? ? ? ? ? ?? ? (10) 式中:

0 ? 为阈值, 按照阻尼比要求, 设置为 0.2;

, i j ? 为第 i 个运行方式下第 j 个机电模式的阻尼比,此 处只考虑优化过程中阻尼比低于 0.2 的机电模式;

m 为机电模式的数目;

n 为运行方式的个数. PSS 参数优化问题是一个非线性带约束的特征 值优化[18] 问题,具体约束条件为

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