PDF《期货期权定价与交易保证金、执行手续费》

35 期货期权定价与交易保证金、执行手续费 上海期货交易所 发展研究中心 奚炜 摘要:本文就保证金与手续费这一因素,对Black F.

提出的期货期权定价模 型进行了探讨,并推导出了考虑期货交易保证金、期权执行手续费等条件下的期 货期权定价模型的解析解. 关键词:期货期权定价 保证金 执行手续费 Abstract: In the article, the Black's Option on Futures pricing model is adjusted with the factors of margin and transaction fee of futures, and the solution for the adjusted model is included. Key Words:Futures Option Pricing Margin Transaction Fee Exercise Fee 1. 引言 Black F.与Scholes M.在1973 年推导出了基于标的资产的任何衍生证券的价 格必须满足的微分方程,即Black-Scholes 微分方程.从那时起,Black-Scholes 微分方程就成为了衍生品定价理论的重要基石.

1976 年,Black F.在Black-Scholes 微分方程的基础上,针对期货期权推导出 了Black 期货期权定价模型.但是 Black 期货期权定价模型中没有考虑期货交易 中保证金所带来的影响. 2.Black 期货期权定价模型 期货期权的标的是期货,期货认购期权(欧式)允许持有人在认购期权到期 时有权利买进期货,期货认沽期权(欧式)则允许持有人在认沽期权到期时有权 利出售期货. 假定期货价格 F 和现货价格 S 的关系为: ( ) T t F e S α ? = (1) 这里的α 是无风险利率加上商品的单位时间单位价值存储费减去便利收益. 如果

36 α 仅是时间的函数,我们可进一步假定现货价格 S 遵循如下过程: dS Sdt Sdw ? σ = + (2) 其中波动率σ 为常数.根据 It? 定理,期货价格 F 的波动率 F σ ,其中 ( ) T t F F F S e S F S α σ σ σ σ ? ? = = = ? 因此, F σ σ = 即期货价格 F 的波动率等于现货价格 S 的波动率. 因此,我们可以假定期货价格遵循如下过程: F dF Fdt Fdw ? σ = + (3) 其中dw 是维纳过程,且σ 为常数. 构造避险证券组合Π 如下: 1: ? 期货期权 : f F ? + ? 期货合约 避险证券组合Π 持有者从组合中的期货期权与期货合约得到的收益应该等于该 避险证券组合价值的无风险收益(以r 表示) ,而Black F.又认为期货合约构建成 本为零,因此有:

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1 2 f f F rf t F σ ? ? + = ? ? (4) 定义T 为期货期权的总体有效时间,t 为距离期货期权到期的时间, T F 为期 货期权到期时的期货价格,K 为期货期权的执行价格, 考虑欧式期货认购期权边 界条件 max[( ),0] T F K ? 与欧式期货认沽期权边界条件 max[( ),0] T K F ? , 则欧式期 货认购期权价格为 ( )

1 2 r T t c e FN d KN d ? ? = ? (5) 而欧式期货认沽期权价格为 ( )

2 1 r T t p e KN d FN d ? ? 6) 此处, ( ) N g 为标准正态分布累积函数,

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1 ln(2)( ) F K T t d T t σ σ + ? = ? ,

2 2 ln(2)( ) F K T t d T t σ σ ? ? = ? 3.考虑期货保证金、交易手续费与执行手续费的 Black 期货期权定价模型 在实际市场交易中,期货的购买不是一个纯粹信用交易,在购买期初就需要 缴纳一定量的保证金(假定保证金率为

1 m ) ,虽然交易所在期货交割或者平仓时 会归还保证金给投资者,但投资者实际上损失了保证金的利息.同时,而期货期 权买方执行期权还需缴纳一定量的执行手续费

2 m . 由于期货期权价格 ( , ) f f F t = 是F与t 的函数,根据 It? 定理,它满足:

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1 ( )

2 f f f f df F F dt Fdw F t F F ? σ σ ? ? ? ? = + + + ? ? ? ? (7) 构造避险证券组合Π 如下: