PDF《期货期权定价与交易保证金、执行手续费》

1 ? :期货期权 f F ? + ? :期货合约 不考虑交易手续费,期货合约的初始构建成本为零,所以该避险证券组合价 值为: f Π = ? (8) 定义 f ? 与F?分别为期货期权价格 f 与期货价格 F 在时间 t ? 内的变化.在t?时间内,该避险组合的持有者从期货期权中获取的收益为 f ? .考虑期货保证金的 便利损失,记β为单位时间单位价值的便利损失率(0 r β ≤ ≤ )31 ,则该避险组 合的持有者在 t ? 时间内的资产变化为:

1 f f H f F m t F F β ? ? ? ? (9) 式(3)与(7)的离散形式如下:

31 权利凭证包括国债等有价证券时(且抵押行为具有实际可操作性) ,β 为国债流动性损失(实际上是国债 的平值利率认沽期权费率,可参考近期银行向社会发行的国债的提前赎回费率) ;

如果权利凭证不包括国债 等有价证券时, r β = .

38 F F F t F w ? σ

2 2

2 2

1 ( )

2 f f f f f F F t F w F t F F ? σ σ ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 w t ε ? = ? ,ε 是标准正态分布的随机抽样.则有:

2 2

2 1

2 1 ( )

2 f f f H F m t t F F σ β ? ? ? ? ? ? 因为这是一个无风险的证券组合,因此下列等式是成立的: H r t ? = Π? 而fΠ=?,因此有:

2 2

2 1

2 1 ( )

2 f f f F m t rf t t F F σ β ? ? ? ? ? ? 则有:

2 2

2 1

2 1

2 f f f m F F rf t F F β σ ? ? ? + + = ? ? ? (10) 因为期权执行手续费为

2 m ,则欧式期货认购期权持有者在到期时实现的收 益是

2 max[( ),0] T F K m ? ? ,且ffFF??=??,则求解欧式期货认购期权的偏微方程 式为:

2 2

2 1

2 2

1 2 max[( ),0] T T C C C m F F rC t F F C F K m β σ ?? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? (11) 求解上式得到欧式期货认购期权价格为:

1

1 2

2 r m T t r T t C e FN d e K m N d β = ? + (12) 此处,

2 1

2 1 ln(

2 F m T t K m d T t σ β σ + + ? + = ?

39 2

1 2

2 ln(

2 F m T t K m d T t σ β σ + ? ? + = ? 因为期权执行手续费为

2 m ,则欧式期货认沽期权持有者在到期时实现的收 益是

2 max[( ),0] T K F m ? ? ,且ffFF??=???,则求解欧式期货认沽期权的偏微方程 式为:

2 2

2 1

2 2

1 2 max[( ),0] T T P P P m F F rP t F F P K F m β σ ?? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? (13) 求解上式得到欧式期货认沽期权价格为:

1 ( )( ) ( ) ' '

2 2

1 r m T t r T t P e K m N d e FN d β ? + ? ? ? = ? ? (14) 此处,

2 1 '

2 1 ln(

2 F m T t K m d T t σ β σ ? ? ? ? = ?

2 1 '

2 2 ln(

2 F m T t K m d T t σ β σ ? + ? ? = ? 4.模型意义 对于价值较大的平值甚至实值期货期权而言,考虑了期货交易保证金、期货 交易手续费与期权执行手续费之后的 Black 修正模型与 Black 模型实际价格差别 不是很大;

但是对于价值较小的虚值期货期权而言, 考虑上述费用之后的 Black F. 修正模型具有一定的实际意义.特别是在交易所调整期货交易保证金水平、期权 执行手续费水平的时候,其Black 修正模型意义更为显著.

40 参考文献: Black F., "The pricing of Commodity Contracts", Journal of Financial Economics,

3 (March 1976), p.167-179 Martin Cincibuch, "Distributions Implied by American Currency Futures Options: A Ghost's Smile?", The Journal of Futures Markets,

2 (February 2004), p.147-178