PDF《方差土壤溶质运移参数估计图解方法*》

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716 土壤学报41 卷D=(L

2 - U

2 ti t i ) ( ti - ti ) 6ti t i Ln( t i / ti ) + 4ti t i Ln

1 - i 1- i 由上述误差公式可知, 参数误差大小不是由斜 率的绝对误差所决定, 而是由误差的比值决定, 这在 一定程度上可以抵消斜率误差对参数的影响, 特别 是消除和减少系统误差对估计参数的影响, 这个方 法是有效的.

3 图解法算例分析

3 1 设计算例 参数估计的设计算例用于检验图解法估计参数 与算例设计参数的误差.假设土柱长 L =

10 cm, 一 维溶质运移方程中弥散系数 D0=

0 05( cm2 min-

1 ) , 延迟因子 R=

1 0, 孔隙水流速度分别为 U0=

0

30、

0 06 和002( cm min -

1 ) .上述参数下的 Pectle 数(Pe 值) 分别为

60

0、

12 0 和40.由于三个 Pe 值 的图解求参过程基本一致, 这里仅以 Pe =

12 为例 描述求参数过程.利用 CXTFIT -1 程序包求解确定 性线性平衡吸附通量浓度模型( 模型号为 2) [ 4] 计算 x= L处浓度随时间变化, 然后利用一元三点插值方 法, 取=10, 由公式( 7) 计算在 5, 10, 15, min 时dc/ dt 和t1

5 dc/ dt.为便于图示表达和计算参数, 将各个时间点上的 dc/ dt 和t1

5 dc/ dt 分别除以它 们的最大值并绘制成时间过程线如图

1 所示.图1表明: 数据 dc/ dt 和t15dc/ dt( 无量纲) 与时间关系都 可以点绘成光滑的单峰曲线;

t1

5 dc/ dt ~ t 曲线落后 于dc/ dt~ t 曲线.分析三个 Pe 值所形成的曲线, Pe 越小, t

1 5 dc/ dt~ t 落后 dc/ dt~ t 的时间越大. 由于dc/ dt~ t 曲线超前于 t1

5 dc/ dt ~ t 曲线, 所以 图1dc/ dt 和t1

5 dc/ dt 随时间变化( Pe = 12) Fig.

1 dc/ dt and t1

5 dc/ dt changing with the time ( Pe= 12) d c/ dt= t1

5 dc/ dt 条件下 tj >

ti 和tj >

ti ( 图2) . 因此, ( 10) 式右边恒为正. 利用Excel 界面上绘制的曲线( 图2) , 在t1

5 dc/ dt 和dc/ dt ~ t 值分布域按照一定的数值间距选值. dc/ dt 和t1

5 dc/ dt 所对应时间的简单的取值方法举 例如下: 若要取得 dc/ dt = t1

5 dc/ dt =

0 2 对应的时 间ti 、 ti 和tj 、 tj , 点击纵坐标, 将纵坐标最小值定为

0 2, 则Excel 图上 ti 、 ti 和tj 、 tj 与横坐标相交.如图

2 中dc/ dti = tj

1 5 dc/ dtj =

0 2 对应的两个时间分别为 ti =

67

5、 ti =

270 0 和tj =

81

5、 tj =

340 0, 利用公式 ( 9) 和(11) 分别计算参数 U 和D.dc/ dt 和t15dc/ dt 值都是在( 0, 1) 之间, 如果以

0 05 为间距( 即005,

0 10,

0 15,

0 20, ,

0 95) 取值, 分别在图

2 中读取 ti 、 ti 和tj 、 tj , 得到 n=

19 组参数数据.然后利用(9) 和( 11) 式计算 U 和D, 利用( 12) 、 ( 13) 式计算延迟因 子R和弥散系数 D0.将t1

5 dc/ dt ~ t 和dc/ dt ~ t 曲线上计算的 n 个R和D0 值平均后得到算例的 R 和D0 值如表

1 所示.表1 表明估计参数平均值与设 计参数比较相对误差很小, 说明图解法估计参数具有 较高的精度.从n个R和D0 参数估计值的方差分 析 (方差 = n i=

1 ( yi - y)2 / n, 其中 yi 和y分别是 第i 组数据估计的参数和平均参数) , R 和D0 的方差 分别在 10-

5 和10-

2 量级, 反映图解法求参数在整个 时间上具有较好的稳定性. 图2dc/ dt= t1.

5 d c/ dt= 0.

2 的时间取值( Pe= 12) Fig.

2 Value extraction times for dc/ dt= t1.5 dc/ dt= 0.

2 ( Pe= 12)

3 2 实测算例 红壤和水稻土中 SO2-

4 溶质运移穿透实验.红 壤和水稻土干容重分别为