PDF《内容提要》

2018-11-8

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第六章 动量 Momentum 内容提要 ? 1.

动量与冲量 ? 2. 碰撞 ? 3. 质心 ? 4. 变质量系统 §1. 动量与冲量 Momentum and impulse 动量(momentum) ? 质点动量: ? 动量是矢量,有三个分量 ? 单位:kg m/s 质点动量定理 ? 牛顿第二定律: ? 动量定理: 动量的时间变率等于质点受到的合力 质点动量守恒定律 ? 如果质点所受合力恒为零,则动量守恒 ? 如果质点所受合力在某固定方向分量恒为 零,则沿该固定方向动量守恒 常矢量 证明:选适当坐标,使得x方向为该固定方向即可 2018-11-8

2 冲量(impulse) ? 冲量:力对时间的积累 ? 冲量是矢量,有三个分量 ? 单位:N s = kg m/s 冲量定理 ? 动量改变量=冲量 平均冲击力 ? 习题:汽车撞击测试(crash test) [Halliday et al, Fundamentals of Physics] ? 课外调研:"水上漂"的蜥蜴 两质点系统(two-particle system) ? 牛二: ? 牛三: 常矢量 2018-11-8

3 ? 动量守恒定律:两个质点构成的系统,若 不受外力作用,总动量保持不变 ? 可以推广到多粒子系统,即,若系统不受 外力,总动量保持不变 受外力情形:质点系统动量定理 ? 质点系统动量 ? 质点系统的动量定理 证明….;

推论(固定方向动量定理,动量守恒) 系统所受外力均沿着竖直方向.Ox方向不受外力,该方向 动量守恒: 例. 半径为R,质量为M的半圆柱面放在光滑水平面上.质量 为m的小滑块从顶端从静止开始下滑,假定小滑块在 处脱离半圆柱面,求M/m. 设M速度为 ,m相对M速度为 m绝对速度为 系统内力不做功,系统外力仅有重力 做功,且为 保守力,故机械能守恒! 解出: 脱离时,m与M无相互作用,M此时恰好无加速度,以M为参考 系,恰好是惯性系! m相对于M做圆周运动,以m为研究对象 思考:如果已知M,m,要求m对M的压力? §2. 碰撞 Collision 2018-11-8

4 碰撞的例子 ? 对心碰撞 C 1D问题 ? 非对心碰撞 C 2D问题 碰撞过程动量守恒 ? 碰撞过程,碰撞力远远大于外力,因此外 力的冲量可以忽略,碰撞前后总动量不变 根据动能对碰撞分类 ? 弹性碰撞:碰撞前后总动能不变 ? 非弹性碰撞:碰撞后总动能小于碰撞前 C 完全非弹性碰撞:碰撞后粘到一起 [Halliday et al, Fundamentals of Physics] 完全非弹性碰撞 碰撞前 碰撞后 ? 习题:冲击摆(ballistic pendulum) ? 习题:求弹簧最大压缩量 假定水平面光滑,质量块2初始静止. 2018-11-8

5 弹性碰撞(elastic collision) ? 对心碰撞 碰撞前 碰撞后 讨论: 碰撞后速度: ? 非对心碰撞 已知 ,可以求解 [Halliday et al, Fundamentals of Physics] 特例:等质量情形 ? 习题:已知 且.求2018-11-8

6 §3. 质心 Center of mass 质心定义 ? 质心是质点系统的平均位置,按质点质量 进行加权平均得到. 例:两体 n体质心: 为总质量 连续体的质心: 线面体?例:求质心 [Halliday et al, Fundamentals of Physics] ? 例:均匀杆的质心 均匀杆的质心位于杆的中点 [Halliday et al, Fundamentals of Physics] 2018-11-8

7 ? 例:直角三角形面的质心(xC ,yC) [Halliday et al, Fundamentals of Physics] 质心速度 ? 质心速度:质心的位置矢量对时间的导数 ? 质点系统总动量: 质心加速度 ? 质心加速度: 质心运动定理 ? 由牛顿第三定律知,质点系统内部的相互 作用力两两抵消,最终只有外力起作用. 质点系统质心的运动与受相同外力且质量 为mt的等效质点的运动相同 ? 推论:如果质点系统不受外力,则质心速度保 持不变;