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如果质心初始静止,则始终保持静止 ? 如果质点系统在某固定方向不受外力,则质心 沿该方向上的速度分量不变;

如果质心在该方 向初始速度分量为零,则质心位置在该方向上 始终保持不变 [Halliday et al, Fundamentals of Physics] 2018-11-8

8 例题:光滑水平地面上静止放着质量为M的大木块,木 块上部为半径为R的光滑半圆凹槽.质量为m的小球从凹槽 左侧最高处静止开始下滑.试求小球上升到右侧最高点时相 对于地面的水平位移. 系统水平方向不受外 力,且初始时刻处于静止状 态,根据质心运动定理,可 知质心水平坐标不变. R M m O x 因此,水平位移满足 小球相对木块位移满足 解得 R M m O x 例题:竖直下垂的绳子从静止自由下落,开始时绳下端刚 好与地回接触,设绳均匀柔软.试证明,下落过程中地面 所受压力等于已经落在地面上的绳子重量的3倍. 可以用质心运动定理来处理本题. §4. 变质量系统 System with varying mass 典型问题 ? 火箭发射 长征二号F搭载神州十一号飞船 ? 简化处理:假定外太空,无重力和阻力 (相对火箭 喷气速度) 系统(火箭+喷气)动量守恒 [Halliday et al, Fundamentals of Physics] 2018-11-8

9 系统(火箭+喷气)质量守恒=> ? 喷气推力 喷气推力 = 单位时间喷气质量 X 相对喷气速度 时刻 时刻 变质量系统和新加入的质点构成恒质量系统,应用动量定理, 变质量系统动量定理 设t时刻变质量质点质量为m,速度为 ;

Δt时间内有 质量为Δm的小质点以速度 (绝对速度)加入到该变质 量质点上,则有 记附加质点相对于变质量质点的速度为: (米歇尔斯基方程) 特例: 例题:竖直下垂的绳子从静止自由下落,开始时绳下端刚 好与地回接触,设绳均匀柔软.试证明,下落过程中地面 所受压力等于已经落在地面上的绳子重量的3倍. 如图所示,设在某时刻t,已有长为l-z的一 段绳子落在地面上,把它取作主体,其质量 和速度分别为 主体所受外力 质点加入主体的速度为 2018-11-8

10 当完全掉落后,z=0,故