PDF《第二十四章 时间序列模型》

1 月~11 月份的销售收入时间序列如表

1 示.试用一次简单滑动平 均法预测第

12 月份的销售收入. 表1企业销售收入 月份 t

1 2

3 4

5 6 销售收入 t y 533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 月份 t

7 8

9 10

11 销售收入 t y 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7 解: 分别取

5 ,

4 = = N N 的预测公式

4 ?

3 2

1 )

1 (

1 ? ? ? + + + + = t t t t t y y y y y ,

11 , ,

5 ,

4 L = t

5 ?

4 3

2 1 )

2 (

1 ? ? ? ? + + + + + = t t t t t t y y y y y y ,

11 , ,

5 L = t 当4=N时,预测值 993.6 ? )

1 (

12 = y ,预测的标准误差为 150.5

4 11 ) ? (

11 5

2 )

1 (

1 = ? ? = ∑ = t t t y y S 当5=N时,预测值 182.4 ? )

2 (

12 = y ,预测的标准误差为 -282- 958.2

5 11 ) ? (

11 6

2 )

2 (

2 = ? ? = ∑ = t t t y y S 计算结果表明,

4 = N 时,预测的标准误差较小,所以选取

4 = N .预测第

12 月份的 销售收入为 993.6. 计算的 Matlab 程序如下: clc,clear y=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];

m=length(y);

n=[4,5];

%n 为移动平均的项数 for i=1:length(n) %由于 n 的取值不同,yhat 的长度不一致,下面使用了细胞数组 for j=1:m-n(i)+1 yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);

end y12(i)=yhat{i}(end);

s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));

end y12,s 简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况. 如果目标的发展趋势存在其它的变化, 采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和 滞后. 2.2 加权移动平均法 在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的.但是,每期数据 所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信心.因此,把各期数据 等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性,对近期数据给予较大的权重,这就 是加权移动平均法的基本思想. 设时间序列为 L L , , , ,

2 1 t y y y ;

加权移动平均公式为 N N t N t tw w w w y w y w y w M + + + + + + = + ? L L

2 1

1 2

2 1 , N t ≥ (4) 式中 tw M 为t 期加权移动平均数;

i w 为1+?i t y 的权数,它体现了相应的 t y 在加权平均数 中的重要性. 利用加权移动平均数来做预测,其预测公式为 tw t M y = +1 ? (5) 即以第t 期加权移动平均数作为第

1 + t 期的预测值. 例2我国 1979~1988 年原煤产量如表

2 所示, 试用加权移动平均法预测

1989 年 的产量. 表2我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表 年份

1979 1980

1981 1982

1983 1984

1985 1986

1987 1988 原煤产量 t y 6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.8 三年加权移动平均预测值 6.235 6.4367 6.8317 7.4383 8.1817 8.6917 9.0733 -283- 相对误差(%) 6.38 9.98 13.41 14.7 8.48 6.34 7.41 解取1,2,3321===www,按预测公式

1 2

3 2

3 ?

2 1

1 + + + + = ? ? + t t t t y y y y 计算三年加权移动平均预测值,其结果列于表

2 中.1989 年我国原煤产量的预测 值为(亿吨)

48 .

9 6

94 .

8 28 .

9 2

8 .

9 3 ?1989 = + * + * = y 这个预测值偏低,可以修正.其方法是:先计算各年预测值与实际值的相对误差,例如

1982 年为 %

38 .

6 66 .

6 235 .

6 66 .

6 = ? 将相对误差列于表

2 中,再计算总的平均相对误差. %

5 .

9 %

100 )

44 .

58 89 .

52 1 ( %

100 ?

1 = * ? = * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ∑ t t y y 由于总预测值的平均值比实际值低 %