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曹庆宏讲义草稿请勿传播第3章自旋 自旋是最奇妙的量子现象,也是量子物理中最革命性的发现.

和轨道角动量不同, 粒子自旋是真正的量子效应,没有任何经典对应.自旋物理量的性质以及它在量子尺 度上的普适性和重要性都大大超出人们想象.为了完整地描述一个电子,人们发现熟 悉的三维空间的自由度是不够的,必须引入一个具有角动量性质的电子内部自由度. 这个自由度是表示一个抽象空间,之所以说是抽象的,原因在于我们从未直接观测到 电子内部空间.我们目前对电子最好的理解仍然是 点 粒子R,所以 自旋 一词并 不贴切,因为这个词容易使人误解电子自己是在旋转.我们要牢记:自旋是电子的量 子行为,没有任何经典参照.或许更正确的说法是――电子具有本征值为 1/2 的内 部角动量自由度.但这太绕口了,只要我们知道正确的物理图像就可以了,没有必要 抠字眼.正如我们知道地球绕着太阳旋转,为了这一真理前贤布鲁诺甚至付出生命代 价,但这并不妨碍我们在日常生活中讲 旭日东升 或 夕阳西下 .总而言之,我 们必须承认一个点粒子可以具有内禀角动量这一实验事实. 在RNk9 年@RNk8 年期间有许多实验现象困惑着人们,例如碱金属双线结构、反常w22KM 效应、元素周期表序列等.人们知道这些令人头痛的实验现象背后一定有 更深刻和基本的物理规律,但人们没有意识到所有的困难都可以用电子自旋解释.下 面我们列出这些实验难题和理论研究: ? 碱金属双线结构 实验上观测到钠原子光谱中的亮黄线的波长是 λ = 5893?.当人们用更高分辨 率的光谱仪分析时发现,原来它是有两条非常接近的光谱线组成,其波长分别 是D1 : λ = 5896? 和D1 : λ2 = 5890?. ? 反常 w22KM 效应 RNRk 年Sb+?2M 和 +F2` 发现在弱磁场中原子光谱会分裂成偶数条 D1 → 4条,D1 → 6条. U3XyXRV RNkj 年泡利认为利用特别规则来描述原子光谱的复合结构是完全无法接受的, 他试图发现反常 w22KM 效应背后隐藏的基本原理.RNk9 年初,泡利大胆猜测 电子还具有一个全新未知的无法用经典物理解释的量子属性,这个属性对应 于一个双值的物理量.描述原子中电子性质需要

9 个量子数 (n,l,m,σ),其中 RX 一直到 10?18 米的尺度上,没有任何实验迹象表明电子内部具有其他的复合结构.目前位于欧洲核 子中心的大型强子对撞机的分辨率可以达到 10?19 米,但仍然没有任何迹象表明电子具有内部结 构. 曹庆宏讲义草稿请勿传播?kfk8? 第3章自旋 σ = ±1.正是这种双值性(nlm,+1 和nlm,?1)可以解释反常 w22KM 效应令 人费解的光谱线分裂. ? 玻尔 @索末菲壳层模型 RNR3 年,玻尔和索末菲提出一个壳层模型来解释元素周期表中元素序列的 规律,指出元素周期表中每一元素都是前一个元素通过在其最外边电子壳 层中增加一个电子形成.RNk9 年1/KmM/ aiQM2` 在《自然科学》刊物上发表 文章讨论《原子能级中的电子分布》 ,文中提到: h?2 MmK#2` Q7 2H2+i`QMb BM 2+? +QKTH2i2/ H2p2H Bb 2[mH iQ /Qm#H2 i?2 bmK Q7 i?2 BMM2` [mMimK MmK#2`b b bbB;

M2/- i?2`2 #2BM;

BM i?2 K- L- M- N H2p2Hb- r?2M +QKTH2i2/- 2- 8(= 2+2+4)- 18(= 2+2+4+4+6),・・・ 2H2+i`QMbX Ai Bb bm;

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2bi2/ i?i i?2 MmK#2` Q7 2H2+i`QMb bbQ+Bi2/ rBi? 2+? bm#@H2p2H b2T`i2Hv Bb HbQ 2[mH iQ /Qm#H2 i?2 BMM2` [mMimK MmK#2`X 索末菲对 aiQM2` 的工作非常欣赏: 2BM;

#b2/ QM i?2 BM+QMi2bi#H2 2tT2`B2M+2 b iQ i?2 MmK#2` M/ Q`/2` Q7 s@`v H2p2Hb- M/ QM i?2 bbQ+BiBQM Q7 [mMimK MmK#2`b rBi? i?2b2- aiQM2`'

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Mv bvKK2i`v Q7 Q`#Bib Bi 2tTHQBib MQi bQK2- #mi HH pBH#H2 /i Q7 s@`v bT2+i`Qb+QTvX ? 泡利不相容原理(1t+HmbBQM T`BM+BTH2) aiQM2` 的工作给泡利留下深刻印象,并启发泡利提出著名的不相容原理: 没有 两个或两个以上的电子处于完全相同的状态 .换言之,不能有两个或两个以上 的电子具有完全相同的四个量子数,这样就可以解释元素周期表的元素排列规 律.泡利在文章中坦诚: 就原子中电子组的闭合和光谱的复合结构之间的联系 这一点,我们尚未能够为这一原理提供更为精确的理由. RNk8 年泡利提出的 不相容原理在量子物理中产生巨大直接的影响,为量子力学攻城拔寨立下汗马 功劳,但因为自旋和不相容原理远远超出人们想象,所以直到 RN98 年泡利才拿 到诺贝尔物理学奖. 虽然泡利提出电子具有新的自由度 σ,但他没有将 σ 和电子自旋联系起来.为什么 需要用

9 个量子数,而不是三个来确定原子中的电子位置?这是一个神秘的现象.泡 利提出的第

9 个量子数的物理基础是什么呢? RNk8 年RR 月ky 日,:Qm/bKBi 和l?H2M#2+F 认识到第

9 个量子数是电子固有特 性,他们将这个特性称为 自旋 .这个名字明显不好,因为它令人联想到经典物理 中旋转图像.虽然他们的文章篇幅只有一页,但这个大胆的想法引起人们的关注并且 迅速得到人们的肯定.:Qm/bKBi 和l?H2M#2+F 曾经试图收回文章,因为简单地将电 子自旋和经典物理中的旋转联系起来会导致非常奇怪的结论.洛伦兹曾经就电子旋转 的经典物理图像做过简单计算.他的计算表明,如果将电子想象成一个球,为得到所 需的电子自旋数值,电子小球赤道处的速度要远远超过光速.估算如下:设电子小球 曹庆宏讲义草稿请勿传播?jfk8? 半径为 rc,则电子库伦势能等于静能给出其半径大小大约为 e2 rc = mec2 =? rc = e2 mec2 = 2.8 * 10?15 m. U3XyXkV 要求电子表面旋转导致的角动量是 ? h/2(两值性要求) , mvcrc = ? h

2 =? vc = c 2α =

137 2 c ? c. U3XyXjV 泡利也反对自旋的说法,原因是用电子自旋所推导出的碱金属双线分裂间距是实 验值的两倍.如果这个劈裂是起源于电子自旋磁矩和电子轨道角动量之间耦合,那么 我们可以想象坐在电子上,而原子核绕着电子旋转,其轨道角动量为 ? L,这个旋转产 生一个磁场, ? Bi = ? ? v * ? E c2 = Ze? L 4π?0mec2

1 r3 U3XyX9V 磁场和电子磁矩之间相互作用 ?? ?e ・ ? B.但非常遗憾地是,此相互作用给出实验观测 值的两倍.RNke 年j月,英国物理学家 GX >

X h?QKb 指出电子静止系并非是惯性 系,正确的相对论计算给出一个额外的 1/2 因子.考虑这个 1/2 因子后,理论预言 和实验符合的非常好! BM;

Q!只要人们承认电子具有无经典对应的内禀角动量这一 物理事实,那么所有的谜题――碱金属双线结构、反常 w22KM 效应、元素排列顺序 等――都迎刃而解. 在:Qm/bKBi 和l?H2M#2+F 之前已经有人想到电子自旋的概念,这个倒霉蛋是德 裔美国人 _HT? E`QMB;

.RNk9 年E`QMB;

访问欧洲时提出电子自旋,他还基于电子小 球旋转的经典图像中计算出电子小球表面速度超光速和碱金属双线分裂太大等困难. 不幸的是,E`QMB;

跑去和玻尔讨论电子自旋的想法,但遭到玻尔的强烈反对.更加不 幸的是,他又跑去和泡利讨论,泡利坚决地反对电子自旋概念.因为泡利闻名于世的 批判能力,E`QMB;

最后放弃发表文章.:Qm/bKBi 和l?H2M#2+F 提出自旋之后,玻尔 写信给 E`QMB;

表示他的惊愕和深深的遗憾.玻尔私下表示: E`QMB;

是个笨蛋.如果 他坚信自己的工作是正确的,那么不管谁反对,都应该发表它 .人们必须谨记: 发 表或灭亡 是这条科学界的铁律.RNk9@RNke 年内发生的这一连串令人眼花缭乱的变 化影响了许多人.考虑到泡利 @E`QMB;

事件,诺贝尔委员会对电子自旋工作采取尽量 回避的态度.这直接导致电子自旋如此重要的工作没有获得诺贝尔奖,这不得不说是 一大遗憾. 发现电子自旋的过程是非常神奇的,数字 k 在这个过程中起到了关键的作用. 这个迷惑人的 k 无处不在(人们从未期望这些 k 具有共同的起源. ) :电子自旋 具有 k 值量子数, 其朗德 g 因子是电子轨道角动量 g 因子的 k 倍;

正常 w22KM 效应发生在具有 k 个电子的原子中;

反常 w22KM 效应的光谱线分裂为 k 的整 数倍;

具有闭合壳层的原子中有 2n2 个电子;

泡利不相容原理不允许 k 个电子占 据同一个量子状态;

h?QKb 进动引入了一个 1/2 因子;

斯特恩 @盖拉赫实验观测到 k 个亮斑.大自然似乎并不希望我们轻易地发现自然界的基本规律,所以它将 k 隐藏在各个角落. 曹庆宏讲义草稿请勿传播?9fk8? 第3章自旋 目........